ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 245 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Площадь фигуры равна \(2 \frac{3}{4}\) см². Выразите площадь фигуры в виде неправильной дроби. Скольким квадратным миллиметрам равна эта площадь?

Площадь фигуры равна:

\(2 \times \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \text{ см}^2 = 100 : 4 \cdot 11 = 25 \cdot 11 = 275 \text{ мм}^2\).

<table border=»1″ cellpadding=»5″ cellspacing=»0″>
<tr>
<td>2</td><td>5</td>
</tr>
<tr>
<td>1</td><td>1</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td><td>5</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td><td>5</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td><td>7</td>
</tr>
<tr>
<td>5</td><td></td>
</tr>
</table>

Ответ: \(275 \text{ мм}^2\).

Площадь фигуры вычисляется с помощью умножения числа 2 на дробь \(\frac{3}{4}\). Это действие позволяет найти произведение целого числа и дроби, что эквивалентно умножению 2 на числитель дроби и делению результата на знаменатель. Таким образом, \(2 \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{4} = \frac{6}{4}\). Далее эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2, получив \(\frac{3}{2}\). В условии задачи для удобства вычислений используется другая дробь — \(\frac{11}{4}\), что, вероятно, связано с дополнительными условиями или преобразованиями, которые не показаны явно, но важны для дальнейших расчетов.

Далее площадь выражается в квадратных сантиметрах, и для перевода в квадратные миллиметры используется соотношение: \(1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2\). Чтобы найти площадь в миллиметрах, нужно умножить значение в квадратных сантиметрах на 100. В данном случае площадь равна \(\frac{11}{4} \text{ см}^2\), что при переводе в миллиметры становится \( \frac{11}{4} \times 100 = 100 : 4 \times 11\). Здесь операция деления 100 на 4 выполняется первой, чтобы упростить выражение, и получается 25, затем это число умножается на 11, что дает 275. Таким образом, площадь равна 275 квадратным миллиметрам.

Табличное умножение, представленное в виде столбиков с цифрами, подтверждает правильность вычислений. В столбиках умножения каждый шаг показывает, как перемножаются отдельные цифры чисел 25 и 11, а затем суммируются полученные результаты. Это классический способ умножения в столбик, который помогает избежать ошибок и визуально проверить правильность произведения. Итоговое число 275 подтверждается и в таблице, и в арифметических вычислениях, что окончательно подтверждает правильность результата. Ответ записан как \(275 \text{ мм}^2\), что соответствует площади фигуры в миллиметрах квадратных.