ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 243 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде неправильной дроби числа:

а) \(3 \frac{1}{2}\); \(5 \frac{2}{3}\); \(4 \frac{3}{7}\); \(2 \frac{9}{10}\);

б) 2; 4; 5; 27 со знаменателями 7 и 11.

а)
\(3 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{2} = \frac{7}{2};\)
\(5 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{3} = \frac{17}{3};\)
\(4 \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{7} = \frac{31}{7};\)
\(2 \frac{9}{10} = \frac{10 \cdot 2 + 9}{10} = \frac{29}{10}.\)

б)
\(2 \cdot 7 = 14, \quad 2 = \frac{14}{7};\)
\(2 \cdot 11 = 22, \quad 2 = \frac{22}{11};\)
\(4 \cdot 7 = 28, \quad 4 = \frac{28}{7};\)
\(4 \cdot 11 = 44, \quad 4 = \frac{44}{11};\)
\(5 \cdot 7 = 35, \quad 5 = \frac{35}{7};\)
\(5 \cdot 11 = 55, \quad 5 = \frac{55}{11};\)
\(27 \cdot 7 = 189, \quad 27 = \frac{189}{7};\)
\(27 \cdot 11 = 297, \quad 27 = \frac{297}{11}.\)

а)
Для перевода смешанного числа в неправильную дробь нужно умножить знаменатель дробной части на целую часть, а затем прибавить числитель дробной части. Полученное число становится числителем новой дроби, а знаменатель остается прежним. Например, для числа \(3 \frac{1}{2}\) знаменатель равен 2, целая часть 3, числитель дробной части 1. Считаем числитель новой дроби: \(2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7\), знаменатель остается 2. Значит, \(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\). Это позволяет работать с числами как с дробями, что упрощает вычисления.

Аналогично для \(5 \frac{2}{3}\) знаменатель 3, целая часть 5, числитель 2. Числитель новой дроби: \(3 \cdot 5 + 2 = 15 + 2 = 17\), знаменатель 3. Значит, \(5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}\). Для \(4 \frac{3}{7}\) считаем: \(7 \cdot 4 + 3 = 28 + 3 = 31\), знаменатель 7, то есть \(4 \frac{3}{7} = \frac{31}{7}\). Для \(2 \frac{9}{10}\) — \(10 \cdot 2 + 9 = 20 + 9 = 29\), знаменатель 10, значит \(2 \frac{9}{10} = \frac{29}{10}\).

б)
В этом пункте решается уравнение вида \(a \cdot b = c\), где нужно найти одно из чисел, если известны остальные. Для этого обе части уравнения делим на известный множитель. Например, \(2 \cdot 7 = 14\). Чтобы найти 2, делим обе части на 7: \(2 = \frac{14}{7}\). Это важно, потому что деление на число — обратная операция умножению, позволяющая найти неизвестное слагаемое.

Далее \(2 \cdot 11 = 22\), делим обе части на 11: \(2 = \frac{22}{11}\). Аналогично для \(4 \cdot 7 = 28\), делим на 7: \(4 = \frac{28}{7}\). Для \(4 \cdot 11 = 44\), делим на 11: \(4 = \frac{44}{11}\). Таким образом, мы используем свойство равенства и обратные операции, чтобы выразить неизвестное через известные числа.

Продолжаем с примерами: \(5 \cdot 7 = 35\), делим на 7: \(5 = \frac{35}{7}\). Для \(5 \cdot 11 = 55\), делим на 11: \(5 = \frac{55}{11}\). Для \(27 \cdot 7 = 189\), делим на 7: \(27 = \frac{189}{7}\). И для \(27 \cdot 11 = 297\), делим на 11: \(27 = \frac{297}{11}\). Во всех случаях используется одна и та же логика: чтобы найти неизвестное число, делим произведение на известный множитель.