ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 24 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Начертите круг с центром \(A\) и радиусом 2 см. Отметьте две точки:
а) лежащие на окружности;
б) лежащие внутри круга;
в) лежащие вне круга.

а) Точки \( B \) и \( C \) лежат на окружности, так как они расположены точно на границе круга.

б) Точки \( D \) и \( E \) лежат внутри круга, так как они находятся в области, ограниченной окружностью.

в) Точки \( F \) и \( S \) лежат вне круга, так как они расположены за пределами окружности.

а) Точки \( B \) и \( C \) лежат на окружности, так как они расположены точно на границе круга. Окружность — это множество всех точек, расстояние которых от центра \( A \) равно радиусу круга. Если измерить расстояние от центра \( A \) до точки \( B \) или \( C \), оно будет равно радиусу окружности. Это значит, что данные точки принадлежат самому кругу, но не находятся внутри него, а именно на его границе.

Для проверки принадлежности точки окружности используется формула расстояния между двумя точками на плоскости: если центр окружности имеет координаты \( (x_0, y_0) \), а точка — \( (x, y) \), то расстояние вычисляется по формуле \( \sqrt{(x — x_0)^2 + (y — y_0)^2} \). Если это расстояние равно радиусу, то точка лежит на окружности.

б) Точки \( D \) и \( E \) расположены внутри круга, так как они находятся в области, ограниченной окружностью. Внутри круга находятся все точки, расстояние которых от центра \( A \) строго меньше радиуса окружности. Это означает, что при измерении расстояния от центра \( A \) до \( D \) или \( E \) результат будет меньше радиуса \( r \).

В геометрии круг — это множество всех точек, для которых выполняется неравенство \( \sqrt{(x — x_0)^2 + (y — y_0)^2} < r \). Так как точки \( D \) и \( E \) удовлетворяют этому условию, они лежат внутри круга, а не на его границе. в) Точки \( F \) и \( S \) лежат вне круга, поскольку они расположены за пределами окружности. Это значит, что расстояние от центра \( A \) до этих точек больше радиуса круга. Таким образом, точки не принадлежат ни внутренней области круга, ни его границе. Для определения положения точек вне круга используется неравенство \( \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} > r \). Поскольку для точек \( F \) и \( S \) это условие выполняется, они находятся вне круга, то есть вне множества точек, ограниченного окружностью.