ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 232 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расстояние между двумя станциями 784 км. С этих станций одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Они встретились через 8 ч. Найдите скорость каждого поезда, если скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго.

1) Скорость сближения поездов: \(784 : 8 = 98\) (км/ч).

2) Пусть скорость первого поезда \(x\) км/ч, тогда скорость второго \((x — 10)\) км/ч. Скорость их сближения равна \(x + (x — 10) = 2x — 10\) км/ч или 98 км/ч.

Составим уравнение:
\(2x — 10 = 98\)
\(2x = 98 + 10\)
\(2x = 108\)
\(x = 108 : 2\)
\(x = 54\) (км/ч) — скорость первого поезда.
\(x — 10 = 54 — 10 = 44\) (км/ч) — скорость второго поезда.

Ответ: 54 км/ч и 44 км/ч.

1) Скорость сближения поездов — это сумма скоростей двух поездов, движущихся навстречу друг другу. В условии даны расстояние между поездами 784 км и время их сближения 8 часов. Чтобы найти скорость сближения, нужно разделить расстояние на время: \(784 : 8 = 98\) км/ч. Это означает, что вместе поезда приближаются друг к другу со скоростью 98 км/ч.

2) Обозначим скорость первого поезда через \(x\) км/ч. Из условия известно, что второй поезд движется медленнее первого на 10 км/ч, значит его скорость равна \(x — 10\) км/ч. Скорость сближения двух поездов равна сумме их скоростей, то есть \(x + (x — 10) = 2x — 10\) км/ч. Согласно первому пункту, скорость сближения равна 98 км/ч, поэтому мы можем составить уравнение: \(2x — 10 = 98\).

Решая уравнение, сначала прибавим 10 к обеим частям: \(2x = 98 + 10\), что даёт \(2x = 108\). Теперь, чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 2: \(x = \frac{108}{2} = 54\) км/ч. Это скорость первого поезда.

3) Теперь, когда мы знаем скорость первого поезда, найдём скорость второго, вычтя 10 км/ч: \(54 — 10 = 44\) км/ч. Таким образом, первый поезд движется со скоростью 54 км/ч, а второй — со скоростью 44 км/ч. Эти значения подтверждают условие задачи и позволяют понять, как скорости поездов влияют на их сближение. Ответ: 54 км/ч и 44 км/ч.