ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 225 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:

1) Время движения подводной лодки на поверхности воды в 20 раз меньше, чем время движения под водой. Сколько времени подводная лодка находилась под водой, если это время на 57 ч больше, чем время движения на поверхности воды?

2) Подводная лодка прошла под водой путь в 17 раз больший, чем путь на поверхности воды. Сколько километров прошла лодка под водой, если на поверхности воды она прошла на 320 км меньше, чем под водой?

1) Пусть время движения подводной лодки на поверхности воды равно \( x \) ч, тогда под водой — \( 20x \) ч. Известно, что лодка находилась под водой на 57 ч больше, чем на поверхности воды. Составим уравнение:
\( 20x — x = 57 \)
\( 19x = 57 \)
\( x = \frac{57}{19} \)
\( x = 3 \) (ч) — время на поверхности воды.
Время под водой: \( 20 \cdot 3 = 60 \) (ч).
Ответ: 60 ч.

2) Пусть на поверхности воды лодка прошла \( x \) км, тогда под водой — \( 17x \) км. Известно, что на поверхности лодка прошла путь на 320 км меньше, чем под водой. Составим уравнение:
\( 17x — x = 320 \)
\( 16x = 320 \)
\( x = \frac{320}{16} \)
\( x = 20 \) (км) — путь на поверхности воды.
Путь под водой: \( 17 \cdot 20 = 340 \) (км).
Ответ: 340 км.

1) Пусть время, которое подводная лодка провела на поверхности воды, равно \( x \) часов. Тогда, согласно условию, время, проведённое под водой, в 20 раз больше, то есть \( 20x \) часов. Известно, что лодка находилась под водой на 57 часов дольше, чем на поверхности. Это даёт нам уравнение, отражающее разницу во времени: \( 20x — x = 57 \). Здесь мы вычитаем время на поверхности из времени под водой, чтобы получить разницу.

Далее упрощаем уравнение: \( 20x — x = 19x \), значит \( 19x = 57 \). Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения разделить на 19, получаем \( x = \frac{57}{19} \). Деление даёт \( x = 3 \) часа — это время, которое лодка провела на поверхности воды. Теперь подставим это значение обратно, чтобы узнать, сколько времени лодка была под водой: \( 20 \cdot 3 = 60 \) часов. Таким образом, лодка находилась под водой 60 часов.

Это решение показывает, как с помощью простого уравнения можно найти неизвестное время. Мы использовали условие о разнице времени, чтобы составить уравнение, затем нашли значение переменной, и наконец проверили результат, подставив найденное значение обратно. Ответ: 60 часов.

2) Пусть расстояние, которое лодка прошла на поверхности воды, равно \( x \) километров. Тогда расстояние, пройденное под водой, в 17 раз больше, то есть \( 17x \) километров. Из условия известно, что путь на поверхности на 320 километров меньше, чем под водой. Это позволяет составить уравнение, выражающее разницу в пройденных расстояниях: \( 17x — x = 320 \). Здесь мы вычитаем путь на поверхности из пути под водой.

Упрощаем уравнение: \( 17x — x = 16x \), значит \( 16x = 320 \). Чтобы найти \( x \), делим обе части на 16, получаем \( x = \frac{320}{16} \). Деление даёт \( x = 20 \) километров — это путь, пройденный лодкой на поверхности воды. Подставим это значение для нахождения пути под водой: \( 17 \cdot 20 = 340 \) километров.

Таким образом, мы определили, что лодка прошла 20 километров на поверхности и 340 километров под водой. Составление уравнения помогло выразить зависимость между двумя расстояниями и найти точные значения. Ответ: 340 километров.