ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 224 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

По формуле \(a = bq + r\) найдите:

а) \(a\), если \(b = 19\), \(q = 64\) и \(r = 18\);

б) \(b\), если \(a = 567\), \(q = 37\) и \(r = 12\);

в) \(q\), если \(a = 361\), \(b = 25\) и \(r = 11\).

\(a = bq + r;\)

а) если \(b = 19, q = 64, r = 18;\)
\(a = 19 \cdot 64 + 18 = 1216 + 18 = 1234.\)

б) если \(a = 567, q = 37, r = 12;\)
\(567 = b \cdot 37 + 12\)
\(37b = 567 — 12\)
\(37b = 555\)
\(b = \frac{555}{37} = 15.\)

в) если \(a = 361, b = 25, r = 11;\)
\(361 = 25 \cdot q + 11\)
\(25q = 361 — 11\)
\(25q = 350\)
\(q = \frac{350}{25} = 14.\)

а) В этом задании нам даны значения \(b = 19\), \(q = 64\) и \(r = 18\), и нужно найти значение \(a\) по формуле \(a = bq + r\). Эта формула представляет собой разложение числа \(a\) на произведение делителя \(b\) и частного \(q\) с остатком \(r\). Чтобы найти \(a\), сначала умножаем \(b\) на \(q\): \(19 \cdot 64 = 1216\). Это произведение показывает, сколько раз число \(b\) помещается в \(a\) без остатка. Затем к этому результату прибавляем остаток \(r\), равный 18, так как остаток — это часть, которая не делится на \(b\). В итоге получаем \(a = 1216 + 18 = 1234\).

Таким образом, мы используем формулу деления с остатком, где \(a\) — исходное число, \(b\) — делитель, \(q\) — частное, а \(r\) — остаток. Данный способ позволяет представить любое целое число \(a\) в виде суммы произведения и остатка, что важно для задач на деление и нахождение неизвестных значений.

б) Здесь известны \(a = 567\), \(q = 37\) и \(r = 12\), а нужно найти \(b\). Исходя из формулы \(a = bq + r\), подставляем данные: \(567 = b \cdot 37 + 12\). Чтобы найти \(b\), сначала вычитаем остаток \(r\) из \(a\), получая \(567 — 12 = 555\). Это число уже делится на \(q\) без остатка, так как мы вычли остаток.

Далее делим \(555\) на \(37\), чтобы найти \(b\): \(b = \frac{555}{37}\). Выполнив деление, получаем \(b = 15\). Это означает, что при делении числа 567 на 37 частное равно 15, а остаток — 12. Такой подход позволяет найти неизвестный множитель \(b\), используя свойства деления с остатком.

в) В этом случае даны \(a = 361\), \(b = 25\) и \(r = 11\), требуется найти \(q\). Формула \(a = bq + r\) позволяет выразить \(q\) как \(\frac{a — r}{b}\). Сначала вычитаем остаток \(r\) из \(a\): \(361 — 11 = 350\). Это число является произведением \(b\) и \(q\) без остатка.

Теперь делим \(350\) на \(25\): \(q = \frac{350}{25}\). Результат деления равен \(14\). Это значит, что при делении числа 361 на 25 частное равно 14, а остаток — 11. Такой метод позволяет найти частное при известном делителе и остатке, что часто встречается в задачах на деление с остатком.