ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 218 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \(\frac{8}{25} + \frac{7}{25} + \frac{9}{25}\);

б) \(\frac{13}{15} — \left(\frac{8}{15} + \frac{4}{15}\right)\);

в) \(\left(\frac{17}{100} + \frac{27}{100}\right) — \left(\frac{8}{100} + \frac{3}{100}\right)\);

г) \(\left(\frac{19}{23} — \frac{8}{23}\right) + \left(\frac{16}{23} — \frac{11}{23}\right)\).

а) \( \frac{8}{25} + \frac{7}{25} + \frac{9}{25} = \frac{15}{25} + \frac{9}{25} = \frac{24}{25} \);

б) \( \frac{13}{15} — \left(\frac{8}{15} + \frac{4}{15}\right) = \frac{13}{15} — \frac{12}{15} = \frac{1}{15} \);

в) \( \left(\frac{17}{100} + \frac{27}{100}\right) — \left(\frac{8}{100} + \frac{3}{100}\right) = \frac{44}{100} — \frac{11}{100} = \frac{33}{100} \);

г) \( \left(\frac{19}{23} — \frac{8}{23}\right) + \left(\frac{16}{23} — \frac{11}{23}\right) = \frac{11}{23} + \frac{5}{23} = \frac{16}{23} \).

а) Сначала складываем три дроби с одинаковым знаменателем \(25\): \( \frac{8}{25} + \frac{7}{25} + \frac{9}{25} \). Поскольку знаменатели равны, складываем только числители: \(8 + 7 + 9 = 24\). Получаем дробь \( \frac{24}{25} \). Далее проверяем, можно ли упростить дробь — 24 и 25 не имеют общих делителей, кроме 1, значит дробь уже в простом виде.

Таким образом, сумма трёх дробей с одинаковыми знаменателями свелась к одной дроби с тем же знаменателем, где числитель — сумма числителей исходных дробей. Итоговый результат: \( \frac{24}{25} \).

б) Здесь нужно выполнить вычитание суммы двух дробей из третьей дроби с общим знаменателем \(15\). Сначала складываем дроби в скобках: \( \frac{8}{15} + \frac{4}{15} = \frac{12}{15} \). Затем вычитаем эту сумму из \( \frac{13}{15} \): \( \frac{13}{15} — \frac{12}{15} = \frac{1}{15} \). Поскольку знаменатели одинаковые, вычитаем только числители. Дробь \( \frac{1}{15} \) нельзя упростить, так как 1 — простое число.

Таким образом, результат вычитания — дробь с тем же знаменателем, числитель которой равен разности числителей исходных дробей.

в) В этом примере сначала складываем две дроби с одинаковым знаменателем \(100\): \( \frac{17}{100} + \frac{27}{100} = \frac{44}{100} \). Затем складываем дроби в скобках: \( \frac{8}{100} + \frac{3}{100} = \frac{11}{100} \). После этого вычитаем вторую сумму из первой: \( \frac{44}{100} — \frac{11}{100} = \frac{33}{100} \). Знаменатель остаётся тем же, так как все операции выполняются с дробями одинакового знаменателя. Дробь \( \frac{33}{100} \) не сокращается, так как 33 и 100 не имеют общих делителей, кроме 1.

Таким образом, операция сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями сводится к арифметическим действиям с числителями при сохранении знаменателя.

г) Здесь сначала выполняем вычитание в каждой из двух пар дробей с одинаковым знаменателем \(23\). Первая пара: \( \frac{19}{23} — \frac{8}{23} = \frac{11}{23} \), вторая пара: \( \frac{16}{23} — \frac{11}{23} = \frac{5}{23} \). Затем складываем полученные дроби: \( \frac{11}{23} + \frac{5}{23} = \frac{16}{23} \). Поскольку все дроби имеют одинаковый знаменатель, операции сводятся к сложению и вычитанию числителей, знаменатель остаётся неизменным.

В итоге получаем дробь \( \frac{16}{23} \), которая является суммой и разностью исходных дробей, сведённых к общему знаменателю. Дробь уже в простом виде, так как 16 и 23 не имеют общих делителей, кроме 1.