ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 214 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько получится, если:

а) удвоить половину числа \(a\);

б) утроить треть числа \(x\)?

а) Если удвоить половину числа \(a\), получится число \(a\):
\(2 \cdot \frac{a}{2} = a\).

б) Если утроить треть числа \(x\), получится число \(x\):
\(3 \cdot \frac{x}{3} = x\).

а) Рассмотрим выражение, в котором говорится, что если удвоить половину числа \(a\), то получится само число \(a\). Для начала вспомним, что половина числа \(a\) — это выражение \(\frac{a}{2}\). Удвоить это значение значит умножить его на 2, то есть записать \(2 \cdot \frac{a}{2}\). Здесь важно понять, что умножение на 2 и деление на 2 взаимно сокращаются, так как 2 в числителе и знаменателе сокращаются. В результате этого умножения мы получаем исходное число \(a\).

Таким образом, действие удвоения половины числа — это операция, которая возвращает исходное число. Записав это в виде уравнения, получаем \(2 \cdot \frac{a}{2} = a\). Это уравнение подтверждает, что удвоение половины числа эквивалентно самому числу. Такое свойство основано на правилах работы с дробями и умножением, где умножение и деление на одно и то же число взаимно уничтожают друг друга.

Это простое равенство помогает понять, как работают операции с дробями и числовыми выражениями. Оно показывает, что умножение на число и деление на то же число — обратные операции, и их последовательное применение возвращает исходное значение.

б) В данном случае говорится, что если утроить треть числа \(x\), то получится само число \(x\). Треть числа \(x\) записывается как \(\frac{x}{3}\). Утроить эту треть значит умножить её на 3, то есть записать \(3 \cdot \frac{x}{3}\). Здесь, аналогично первому примеру, происходит сокращение тройки в числителе и знаменателе, что приводит к результату, равному исходному числу \(x\).

Таким образом, действие утроения трети числа — это операция, которая возвращает исходное число. Записывая это в виде уравнения, получаем \(3 \cdot \frac{x}{3} = x\). Это уравнение показывает, что умножение на 3 и деление на 3 взаимно сокращаются, и результатом является исходное число.

Этот пример иллюстрирует фундаментальное свойство арифметических операций с дробями: умножение и деление на одно и то же число взаимно компенсируют друг друга, что позволяет упростить выражения и вернуться к исходному значению.