ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 211 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расскажите, как на координатном луче отметить точки:

\( A\left(\frac{1}{8}\right), B\left(\frac{3}{8}\right), C\left(\frac{4}{8}\right), D\left(\frac{11}{8}\right), E\left(\frac{2}{16}\right) \).

Примем за единичный отрезок 16 клеток тетради.

\( A \left(\frac{1}{8}\right) \to \) разделим полученный отрезок на 8 равных частей (по 2 клетки); отметим одну часть (две клетки).

\( B \left(\frac{3}{8}\right) \to \) разделим полученный отрезок на 8 равных частей (по 2 клетки); отметим три части (шесть клеток).

\( C \left(\frac{4}{4}\right) \to \) так как \( \frac{4}{4} = 1 \), то отметим \( \frac{4}{4} \) на 16 клетке.

\( D \left(\frac{11}{8}\right) \to \) разделим полученный отрезок на 8 равных частей (по 2 клетки); отметим одиннадцать частей (22 клетки).

\( E \left(\frac{2}{16}\right) \to \) разделим полученный отрезок на 16 равных частей (по 1 клетке); отметим две части (две клетки).

а) Примем за единичный отрезок 16 клеток тетради. Это значит, что весь отрезок, с которым мы работаем, равен 16 клеткам. Для вычисления длины части, соответствующей дроби \( \frac{1}{8} \), мы делим этот отрезок на 8 равных частей. Так как 16 клеток делим на 8 частей, каждая часть будет равна \( \frac{16}{8} = 2 \) клеткам. Следовательно, одна часть дроби \( \frac{1}{8} \) равна двум клеткам. Отметим одну такую часть, что соответствует двум клеткам.

Таким образом, мы визуально и количественно определили, что дробь \( \frac{1}{8} \) от отрезка в 16 клеток равна двум клеткам. Это важно, чтобы понимать, как дроби соотносятся с целым отрезком, заданным в единицах клеток.

б) Для дроби \( \frac{3}{8} \) поступаем аналогично. Отрезок длиной в 16 клеток снова делим на 8 равных частей, каждая из которых равна 2 клеткам. Теперь нам нужно отметить три такие части, так как числитель дроби равен 3. Три части по 2 клетки каждая дают \( 3 \times 2 = 6 \) клеток. Отмечая три части, мы фактически выделяем длину, равную шести клеткам, что соответствует дроби \( \frac{3}{8} \) от общего отрезка.

Этот способ деления и подсчёта помогает наглядно представить дробь как часть целого, измеренного в клетках, и понять, сколько клеток занимает дробь с заданным числителем и знаменателем.

в) Рассмотрим дробь \( \frac{4}{4} \). Здесь числитель и знаменатель равны, то есть дробь равна единице. Это значит, что вся длина отрезка равна 1 целому. Так как единичный отрезок равен 16 клеткам, то \( \frac{4}{4} = 1 \) соответствует всему отрезку в 16 клеток. Отметим весь отрезок целиком, что соответствует числу 1.

Этот пример показывает, что дробь с одинаковым числителем и знаменателем равна целому, и в нашем случае это целый отрезок длиной 16 клеток.

г) Для дроби \( \frac{11}{8} \) снова делим отрезок длиной 16 клеток на 8 равных частей, каждая из которых равна 2 клеткам. Теперь нам нужно отметить 11 таких частей. Так как 11 частей по 2 клетки каждая дают \( 11 \times 2 = 22 \) клетки, то длина, соответствующая дроби \( \frac{11}{8} \), будет равна 22 клеткам. Это больше, чем исходный отрезок, так как дробь неправильная (числитель больше знаменателя), и длина превышает 16 клеток.

Таким образом, дробь \( \frac{11}{8} \) показывает, что часть отрезка больше самого отрезка, и мы можем количественно выразить это в клетках.

е) Для дроби \( \frac{2}{16} \) делим отрезок на 16 равных частей, так как знаменатель равен 16. Каждая часть будет равна \( \frac{16}{16} = 1 \) клетке. Теперь нужно отметить две такие части, что соответствует длине в 2 клетки. Таким образом, дробь \( \frac{2}{16} \) равна двум клеткам.

Этот пример демонстрирует, что дроби с большим знаменателем делят отрезок на более мелкие части, и каждая часть становится меньше по длине. Отметив две части, мы получаем точное значение длины, соответствующей дроби.