ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 203 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите каждую из дробей \(\frac{299}{23}\), \(\frac{527}{31}\) в виде частного и найдите его значение.

299 : 23 = 13;
\( 23 \times 13 = 299 \)
\( 299 — 299 = 0 \)

527 : 31 = 17;
\( 31 \times 17 = 527 \)
\( 527 — 527 = 0 \)

299 : 23 = 13;
Для начала необходимо понять, что деление числа 299 на 23 означает поиск такого числа, которое при умножении на 23 даст исходное число 299. В данном случае мы предполагаем, что деление происходит без остатка, то есть 299 делится на 23 нацело. Для проверки этого результата можно умножить делитель 23 на предполагаемый частный 13. Вычисляем \( 23 \times 13 \), что равно \( 299 \). Это означает, что 23 входит в 299 ровно 13 раз, и остаток от деления равен нулю, так как \( 299 — 299 = 0 \).

Разложение деления на шаги в столбик показывает, что сначала мы берем первые две цифры 29, делим на 23, получаем 1, умножаем 23 на 1 и вычитаем, получая остаток 6. Затем опускаем следующую цифру 9, получая 69. Делим 69 на 23, получаем 3, умножаем 23 на 3 и вычитаем, остаток становится равен 0. Таким образом, весь процесс деления подтверждает, что частное равно 13, а остаток отсутствует.

Это деление является примером точного деления без остатка, что важно для понимания делимости чисел. Если бы остаток был не равен нулю, частное было бы нецелым числом, и деление нужно было бы записывать с остатком или в виде десятичной дроби. В этом случае деление целое, и результат можно считать точным.

527 : 31 = 17;
Здесь аналогично вычисляем частное от деления числа 527 на 31. Смысл деления — найти число, которое при умножении на 31 даст 527. Предполагается, что деление без остатка, то есть 527 делится на 31 нацело. Для проверки умножаем делитель 31 на частное 17, получая \( 31 \times 17 = 527 \). Вычитая из 527 произведение, получаем остаток \( 527 — 527 = 0 \), что подтверждает делимость без остатка.

Процесс деления в столбик начинается с деления первых двух цифр 52 на 31, что дает 1. Умножаем 31 на 1, вычитаем, получаем остаток 21. Опускаем следующую цифру 7, получается 217. Делим 217 на 31, получаем 7, умножаем 31 на 7 и вычитаем, остаток равен 0. Таким образом, частное равно 17, а остаток отсутствует.

Это пример точного деления, где число 31 является делителем числа 527 без остатка. Такой результат важен для понимания свойств чисел и их делимости, а также для проведения дальнейших вычислений, где необходимо знать, делится ли число на другое без остатка. В данном случае частное — целое число, что упрощает вычисления и анализ.