ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 192 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:

a) \(\frac{2}{11} + \frac{5}{11}\);

б) \(\frac{1}{8} + \frac{4}{8}\);

в) \(\frac{6}{15} — \frac{4}{15}\);

г) \(\frac{11}{25} — \frac{3}{25}\);

д) \(\frac{3}{9} + \frac{2}{9} — \frac{4}{9}\);

е) \(\frac{5}{18} + \frac{12}{18} — \frac{9}{18}\);

ж) \(\frac{12}{19} — \frac{1}{19} — \frac{5}{19}\);

з) \(\frac{25}{23} — \frac{10}{23} + \frac{8}{23}\).

а) \( \frac{2}{11} + \frac{5}{11} = \frac{7}{11} \);
б) \( \frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{5}{8} \);
в) \( \frac{6}{15} — \frac{4}{15} = \frac{2}{15} \);
г) \( \frac{11}{25} — \frac{3}{25} = \frac{8}{25} \);
д) \( \frac{3}{9} + \frac{2}{9} — \frac{4}{9} = \frac{5}{9} — \frac{4}{9} = \frac{1}{9} \);
е) \( \frac{5}{18} + \frac{12}{18} — \frac{9}{18} = \frac{17}{18} — \frac{9}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \);
ж) \( \frac{12}{19} — \frac{1}{19} — \frac{5}{19} = \frac{11}{19} — \frac{5}{19} = \frac{6}{19} \);
з) \( \frac{25}{23} — \frac{10}{23} + \frac{3}{23} = \frac{15}{23} + \frac{3}{23} = \frac{18}{23} \).

а) Здесь нам нужно сложить две дроби с одинаковым знаменателем 11. При сложении дробей с одинаковым знаменателем числители просто складываются, а знаменатель остается тем же. То есть, \( \frac{2}{11} + \frac{5}{11} = \frac{2+5}{11} = \frac{7}{11} \). Это возможно, потому что знаменатели совпадают, и мы можем напрямую сложить числители.

Второй шаг — убедиться, что полученная дробь несократима или привести её к простейшему виду. В данном случае \( \frac{7}{11} \) уже несократима, так как 7 и 11 — простые числа и не имеют общих делителей, кроме 1. Поэтому ответ окончательный.

б) В этом примере также складываются дроби с одинаковым знаменателем 8. Применяем то же правило: складываем числители, знаменатель оставляем без изменений. Получается \( \frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{1+4}{8} = \frac{5}{8} \). Дробь \( \frac{5}{8} \) несократима, так как 5 — простое число и не делится на 2, 4 (делители 8), поэтому результат уже в простом виде.

в) Здесь нужно выполнить вычитание дробей с одинаковым знаменателем 15. При вычитании дробей с одинаковым знаменателем вычитаем числители и оставляем знаменатель неизменным: \( \frac{6}{15} — \frac{4}{15} = \frac{6-4}{15} = \frac{2}{15} \). Далее проверяем, можно ли сократить дробь \( \frac{2}{15} \). Числитель 2 и знаменатель 15 не имеют общих делителей, кроме 1, значит дробь несократима.

г) Аналогично предыдущему, вычитаем дроби с одинаковым знаменателем 25. Вычитаем числители: \( \frac{11}{25} — \frac{3}{25} = \frac{11-3}{25} = \frac{8}{25} \). Проверяем на сокращение: 8 и 25 не имеют общих делителей, кроме 1, значит дробь уже в простом виде.

д) Здесь сначала складываем и вычитаем дроби с одинаковым знаменателем 9. Сначала \( \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{3+2}{9} = \frac{5}{9} \). Затем вычитаем \( \frac{4}{9} \): \( \frac{5}{9} — \frac{4}{9} = \frac{5-4}{9} = \frac{1}{9} \). Проверка на сокращение не требуется, так как 1 — минимальный числитель.

е) В этом примере складываем и вычитаем дроби с одинаковым знаменателем 18. Сначала складываем: \( \frac{5}{18} + \frac{12}{18} = \frac{5+12}{18} = \frac{17}{18} \). Затем вычитаем \( \frac{9}{18} \): \( \frac{17}{18} — \frac{9}{18} = \frac{17-9}{18} = \frac{8}{18} \). Дробь \( \frac{8}{18} \) можно сократить, так как числитель и знаменатель делятся на 2: \( \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \).

ж) Здесь вычитаем три дроби с одинаковым знаменателем 19. Сначала вычитаем \( \frac{1}{19} \) из \( \frac{12}{19} \): \( \frac{12}{19} — \frac{1}{19} = \frac{12-1}{19} = \frac{11}{19} \). Затем из результата вычитаем \( \frac{5}{19} \): \( \frac{11}{19} — \frac{5}{19} = \frac{11-5}{19} = \frac{6}{19} \). Дробь \( \frac{6}{19} \) несократима, так как 6 и 19 не имеют общих делителей, кроме 1.

з) В этом примере складываем и вычитаем дроби с одинаковым знаменателем 23. Сначала вычитаем: \( \frac{25}{23} — \frac{10}{23} = \frac{25-10}{23} = \frac{15}{23} \). Затем прибавляем \( \frac{3}{23} \): \( \frac{15}{23} + \frac{3}{23} = \frac{15+3}{23} = \frac{18}{23} \). Дробь \( \frac{18}{23} \) уже в простом виде, так как 18 и 23 не имеют общих делителей, кроме 1.