ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 19 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сторона одного куба 9 см, а другого 5 см. На сколько объём первого куба больше объёма второго? На сколько площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго?

1) \( V_1 = 9^3 = 81 \cdot 9 = 729 \, (\text{см}^3) \).

2) \( V_2 = 5^3 = 125 \, (\text{см}^3) \).

3) Объем первого куба больше объема второго на: \( 729 — 125 = 604 \, (\text{см}^3) \).

4) \( S_{\text{пов.1}} = 6 \cdot 9^2 = 6 \cdot 81 = 486 \, (\text{см}^2) \).

5) \( S_{\text{пов.2}} = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150 \, (\text{см}^2) \).

6) Площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго на: \( 486 — 150 = 336 \, (\text{см}^2) \).

Ответ: на \( 604 \, \text{см}^3 \); на \( 336 \, \text{см}^2 \).

1) Для нахождения объема первого куба мы используем формулу объема куба \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба. В данном случае длина ребра первого куба равна 9 см, поэтому подставляем значение: \( V_1 = 9^3 \). Это означает, что нужно умножить 9 на себя три раза: \( 9 \cdot 9 \cdot 9 \). Сначала считаем \( 9 \cdot 9 = 81 \), затем умножаем результат на 9, получая \( 81 \cdot 9 = 729 \). Таким образом, объем первого куба равен \( 729 \, \text{см}^3 \).

2) Для второго куба длина ребра равна 5 см. Аналогично, объем вычисляется по формуле \( V_2 = 5^3 \), то есть \( 5 \cdot 5 \cdot 5 \). Сначала умножаем \( 5 \cdot 5 = 25 \), затем умножаем на 5: \( 25 \cdot 5 = 125 \). Значит, объем второго куба равен \( 125 \, \text{см}^3 \).

3) Чтобы найти, насколько объем первого куба больше объема второго, нужно из объема первого куба вычесть объем второго. Выполняем вычитание: \( 729 — 125 = 604 \). Это означает, что первый куб больше второго по объему на \( 604 \, \text{см}^3 \).

4) Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \), так как у куба 6 граней, каждая из которых является квадратом со стороной \( a \). Для первого куба с ребром 9 см площадь одной грани равна \( 9^2 = 81 \, \text{см}^2 \). Умножая на 6, получаем общую площадь поверхности: \( S_{\text{пов.1}} = 6 \cdot 81 = 486 \, \text{см}^2 \).

5) Для второго куба с ребром 5 см площадь одной грани равна \( 5^2 = 25 \, \text{см}^2 \). Умножая на 6, получаем площадь поверхности второго куба: \( S_{\text{пов.2}} = 6 \cdot 25 = 150 \, \text{см}^2 \).

6) Чтобы определить, на сколько площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго, нужно из площади первого куба вычесть площадь второго: \( 486 — 150 = 336 \). Значит, площадь поверхности первого куба больше площади второго на \( 336 \, \text{см}^2 \).

Ответ: на \( 604 \, \text{см}^3 \); на \( 336 \, \text{см}^2 \).