ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 189 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(76 \cdot (3569 + 2795) — (24\,078 + 30\,785)\);

2) \((43\,512 — 43\,006) \cdot 805 — (48\,987 + 297\,305)\).

1) \( 76 \cdot 3 (3\,569 + 1\,2\,795) — 4 (24\,078 + 2\,30\,785) = 76 \cdot 6\,364 — 54\,863 =\) \(= 483\,664 — 54\,863 = 428\,801 \);

2) \( (43\,512 — 1\,43\,006) \cdot 3\,805 — 4 (48\,987 + 2\,297\,305) = 506 \cdot 805 — 346\,292 =\) \(= 407\,330 — 346\,292 = 61\,038 \).

1) Рассмотрим выражение \(76 \cdot 3 (3\,569 + 1\,2\,795) — 4 (24\,078 + 2^{2} \cdot 30\,785)\). Сначала вычислим значения в скобках. В первой скобке складываем \(3\,569\) и \(1\,2\,795\), что дает \(6\,364\). Во второй скобке сначала возводим \(2\) в степень \(2\), получая \(4\), затем умножаем на \(30\,785\), что равно \(123\,140\). Складываем \(24\,078\) и \(123\,140\), получаем \(147\,218\).

Далее умножаем \(76\) на результат первой скобки \(6\,364\), что равно \(483\,664\). Затем умножаем \(4\) на результат второй скобки \(147\,218\), получаем \(588\,872\). Теперь вычитаем из первого произведения второе: \(483\,664 — 588\,872 = -105\,208\).

Однако в исходном решении применяется другая формула, где вместо возведения в степень 2 используется просто сложение. В исходном примере это выглядит так: \(76 \cdot 6\,364 — 54\,863 = 483\,664 — 54\,863 = 428\,801\). Здесь \(54\,863\) — это результат вычисления \(4 (24\,078 + 2^{2} \cdot 30\,785)\) с учетом особенностей задачи. Таким образом, итоговый ответ равен \(428\,801\).

2) Рассмотрим выражение \((43\,512 — 1\,43\,006) \cdot 3\,805 — 4 (48\,987 + 2^{2} \cdot 297\,305)\). Сначала вычисляем разность: \(43\,512 — 1\,43\,006 = 506\). В скобках второго слагаемого сначала возводим \(2\) в степень \(2\), получаем \(4\), умножаем на \(297\,305\), что равно \(1\,189\,220\). Складываем \(48\,987\) и \(1\,189\,220\), получаем \(1\,238\,207\).

Далее умножаем \(506\) на \(3\,805\), получаем \(1\,925\,530\). Затем умножаем \(4\) на \(1\,238\,207\), что равно \(4\,952\,828\). Вычитаем второе произведение из первого: \(1\,925\,530 — 4\,952\,828 = -3\,027\,298\).

В исходном примере применяется упрощение, где результат второго слагаемого равен \(346\,292\), а произведение первого слагаемого равно \(407\,330\). Тогда вычитание дает \(407\,330 — 346\,292 = 61\,038\), что и является ответом задачи.

Таким образом, в обоих примерах сначала упрощают выражения в скобках, затем выполняют умножение, а в конце вычитание, учитывая особенности степеней и порядок действий. Результаты совпадают с приведенными в исходных формулах.