ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 187 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \((x — 111) \cdot 59 = 11\,918\);

б) \(975(y — 615) = 12\,675\);

в) \(\frac{30\,901 — a}{605} = 51\);

г) \(\frac{39\,765}{b — 893} = 1205\).

а) \((x — 111) \cdot 59 = 11918\)
\(x — 111 = \frac{11918}{59}\)
\(x — 111 = 202\)
\(x = 202 + 111\)
\(x = 313\)
Ответ: 313.

б) \(975(y — 615) = 12675\)
\(y — 615 = \frac{12675}{975}\)
\(y — 615 = 13\)
\(y = 13 + 615\)
\(y = 628\)
Ответ: 628.

в) \(\frac{30901 — a}{605} = 51\)
\(30901 — a = 51 \cdot 605\)
\(30901 — a = 30855\)
\(a = 30901 — 30855\)
\(a = 46\)
Ответ: 46.

г) \(\frac{39765}{b — 893} = 1205\)
\(b — 893 = \frac{39765}{1205}\)
\(b — 893 = 33\)
\(b = 33 + 893\)
\(b = 926\)
Ответ: 926.

а) В данном уравнении \((x — 111) \cdot 59 = 11918\) мы видим произведение разности и числа, равное 11918. Чтобы найти \(x\), сначала нужно избавиться от множителя 59. Для этого обе части уравнения делим на 59, получая \(x — 111 = \frac{11918}{59}\). Деление позволяет изолировать выражение с неизвестным. После вычисления деления получаем \(x — 111 = 202\).

Далее, чтобы найти \(x\), к обеим частям уравнения прибавляем 111, так как \(x\) выражено через разность с 111. Это даёт \(x = 202 + 111\). Сложение чисел 202 и 111 приводит к результату \(x = 313\), что и является ответом. Этот способ решения основан на применении основных свойств равенств и арифметических операций.

б) Уравнение \(975(y — 615) = 12675\) содержит произведение выражения с неизвестным и числа 975. Чтобы найти \(y\), сначала избавимся от множителя, разделив обе части уравнения на 975: \(y — 615 = \frac{12675}{975}\). Деление упрощает уравнение и позволяет работать с более простым выражением. Результат деления равен 13, значит \(y — 615 = 13\).

Теперь, чтобы найти \(y\), нужно к обеим частям прибавить 615, что компенсирует вычитание в исходном выражении. Получаем \(y = 13 + 615\). Сложив 13 и 615, находим \(y = 628\). Таким образом, решение уравнения сводится к последовательному применению деления и сложения для изоляции переменной.

в) Уравнение \(\frac{30901 — a}{605} = 51\) содержит дробь, в числителе которой выражение с неизвестным. Чтобы избавиться от знаменателя 605, обе части умножаем на 605: \(30901 — a = 51 \cdot 605\). Умножение позволяет перейти к уравнению без дробей, что упрощает вычисления. Произведение равно 30855, значит \(30901 — a = 30855\).

Чтобы найти \(a\), переносим его в правую часть, а число 30855 — в левую, меняя знак на противоположный: \(a = 30901 — 30855\). Вычитание даёт \(a = 46\). Этот способ решения показывает, как преобразовать уравнение с дробью в более простое и найти неизвестное через вычитание.

г) В уравнении \(\frac{39765}{b — 893} = 1205\) неизвестное находится в знаменателе дроби. Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части уравнения на \(b — 893\), получая \(39765 = 1205 \cdot (b — 893)\). Это позволяет перейти к уравнению без дробей. Далее делим обе части на 1205, чтобы изолировать выражение с \(b\): \(b — 893 = \frac{39765}{1205}\).

Выполнив деление, получаем \(b — 893 = 33\). Чтобы найти \(b\), прибавляем 893 к обеим частям уравнения: \(b = 33 + 893\). Сложение даёт результат \(b = 926\). Таким образом, решение базируется на избавлении от дроби и последовательном применении деления и сложения для нахождения неизвестного.