ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 183 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните:

а) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{13}{15}\);

в) 1 и \(\frac{4}{9}\);

д) \(\frac{5}{3}\) и 0;

б) \(\frac{8}{3}\) и \(\frac{5}{3}\);

г) \(\frac{9}{4}\) и 1;

е) \(\frac{1}{1\,000\,000}\) и 0.

а) \( \frac{7}{15} < \frac{13}{15} \), так как числитель 7 меньше 13 при одинаковом знаменателе 15.

б) \( \frac{8}{3} > \frac{5}{3} \), так как числитель 8 больше 5 при одинаковом знаменателе 3.

в) \( 1 > \frac{4}{9} \), так как 1 равен \( \frac{9}{9} \), а \( \frac{9}{9} > \frac{4}{9} \).

г) \( \frac{9}{4} > 1 \), так как \( \frac{9}{4} = 2.25 \), а 2.25 > 1.

д) \( \frac{5}{3} > 0 \), так как и числитель, и знаменатель положительны.

е) \( \frac{1}{1000000} > 0 \), так как числитель и знаменатель положительны.

а) Рассмотрим сравнение дробей \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{13}{15} \). У этих дробей одинаковый знаменатель, равный 15. При сравнении дробей с одинаковым знаменателем достаточно сравнить числители. Поскольку 7 меньше 13, то и дробь \( \frac{7}{15} \) меньше, чем \( \frac{13}{15} \). Это можно записать как \( \frac{7}{15} < \frac{13}{15} \).

Важно понимать, что знаменатель в данном случае одинаков и не влияет на порядок дробей, а именно числитель определяет величину дроби. Чем больше числитель при одинаковом знаменателе, тем больше значение дроби. Таким образом, неравенство \( \frac{7}{15} < \frac{13}{15} \) верно.

б) В этом случае сравниваем дроби \( \frac{8}{3} \) и \( \frac{5}{3} \). Знаменатели у них одинаковые и равны 3. Для сравнения таких дробей, как и в предыдущем пункте, смотрим на числители: 8 и 5. Поскольку 8 больше 5, дробь \( \frac{8}{3} \) больше \( \frac{5}{3} \). Следовательно, верно неравенство \( \frac{8}{3} > \frac{5}{3} \).

Этот метод сравнения дробей с одинаковым знаменателем является простым и удобным, так как не требует приведения к общему знаменателю. Достаточно сравнить числители напрямую.

в) Здесь нужно сравнить число 1 и дробь \( \frac{4}{9} \). Число 1 можно представить в виде дроби с тем же знаменателем, то есть \( \frac{9}{9} \). Теперь сравним \( \frac{9}{9} \) и \( \frac{4}{9} \). При одинаковом знаменателе больше та дробь, у которой числитель больше. Поскольку 9 больше 4, то \( \frac{9}{9} > \frac{4}{9} \), а значит, \( 1 > \frac{4}{9} \).

Такое представление помогает наглядно видеть соотношение между целым числом и дробью. Представляя 1 как \( \frac{9}{9} \), мы приводим числа к общему знаменателю, что облегчает сравнение.

г) Сравним дробь \( \frac{9}{4} \) и число 1. Число 1 можно записать как \( \frac{4}{4} \), чтобы у дроби и числа был одинаковый знаменатель. Теперь сравним числители: 9 и 4. Поскольку 9 больше 4, то \( \frac{9}{4} > \frac{4}{4} \), то есть \( \frac{9}{4} > 1 \).

Значение дроби \( \frac{9}{4} \) также можно представить как смешанное число \( 2 \frac{1}{4} \), что еще раз подтверждает, что дробь больше 1.

д) Рассмотрим дробь \( \frac{5}{3} \). Числитель и знаменатель у неё положительные числа — 5 и 3 соответственно. Любая дробь с положительными числителем и знаменателем будет положительной. Следовательно, \( \frac{5}{3} > 0 \).

Это утверждение основано на свойствах чисел: произведение или частное двух положительных чисел всегда положительно, поэтому дробь с положительными составляющими больше нуля.

е) Рассмотрим дробь \( \frac{1}{1000000} \). Числитель равен 1, знаменатель — миллион, оба положительные числа. Любая дробь с положительным числителем и положительным знаменателем всегда больше нуля. Значит, \( \frac{1}{1000000} > 0 \).

Хотя значение этой дроби очень мало, оно всё равно положительное, так как деление положительного числа на другое положительное число не может быть отрицательным или равным нулю.