ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 180 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Верно ли, что:

a) \(\frac{157}{289}\) меньше \(\frac{289}{157}\);

б) \(\frac{12}{11}\) больше \(\frac{751}{751}\)?

а) \( \frac{157}{289} < \frac{289}{157} \) — верно, так как \( \frac{157}{289} < 1 \), а \( \frac{289}{157} > 1 \).

б) \( \frac{12}{11} > \frac{751}{751} \) — верно, так как \( \frac{12}{11} > 1 \), а \( \frac{751}{751} = 1 \).

а) Рассмотрим неравенство \( \frac{157}{289} < \frac{289}{157} \). Чтобы понять, почему оно верно, нужно обратить внимание на числители и знаменатели дробей. Первая дробь — это отношение числа 157 к 289, а вторая — наоборот, 289 к 157. При этом 157 меньше 289, значит первая дробь меньше единицы, так как числитель меньше знаменателя: \( \frac{157}{289} < 1 \). Вторая дробь, наоборот, имеет числитель больше знаменателя, следовательно, она больше единицы: \( \frac{289}{157} > 1 \).

Если мы сравним две дроби, где одна меньше единицы, а другая больше, то очевидно, что дробь, меньшая единицы, будет меньше той, что больше единицы. Таким образом, \( \frac{157}{289} < \frac{289}{157} \) — это верное утверждение. Можно также умножить обе части неравенства на положительные числа, чтобы убедиться в этом без ошибок, но здесь достаточно рассуждений о сравнении с единицей.

Таким образом, ключевым моментом является понимание, что \( \frac{157}{289} \) — дробь меньше единицы, а \( \frac{289}{157} \) — дробь больше единицы. Это и доказывает истинность неравенства.

б) Рассмотрим неравенство \( \frac{12}{11} > \frac{751}{751} \). Сначала упростим правую часть: \( \frac{751}{751} = 1 \), так как числитель и знаменатель равны. Левая часть — дробь \( \frac{12}{11} \), где числитель больше знаменателя, значит эта дробь больше единицы: \( \frac{12}{11} > 1 \).

Поскольку левая дробь больше единицы, а правая равна единице, то неравенство \( \frac{12}{11} > 1 \) верно. Следовательно, исходное неравенство \( \frac{12}{11} > \frac{751}{751} \) тоже верно, так как правая часть равна единице.

В итоге, для проверки неравенств важно сравнивать дроби с единицей и использовать свойства числителя и знаменателя, что позволяет быстро и точно определить, какая дробь больше или меньше.