ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 18 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите объём и площадь наружной поверхности бака без крышки, изображённого на рисунке 9. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить этот бак снаружи и изнутри, если на покраску 1 дм\(^2\) нужно 2 г краски? Сколько литров бензина можно влить в этот бак?

1) Объем бака:
\( V = 80 \cdot 90 \cdot 70 = 7200 \cdot 70 = 504000 \, (\text{см}^3) = 504 \, (\text{дм}^3) \).

2) Площадь наружной поверхности бака:
\( 90 \cdot 70 + 2 \cdot (80 \cdot 70 + 80 \cdot 90) = 6300 + 2 \cdot (5600 + 7200)=\)
\( = 6300 + 2 \cdot 12800= 6300 + 25600 = 31900 \, (\text{см}^2) = 319 \, (\text{дм}^2) \).

3) Площадь поверхности бака снаружи и изнутри:
\( 319 \cdot 2 = 638 \, (\text{см}^2) \).

4) Чтобы покрасить бак снаружи и изнутри нужно:
\( 638 \cdot 2 = 1276 \, (\text{г}) \) краски.

5) В этот бак можно влить:
\( 504 \, \text{дм}^3 = 504 \, \text{л} \) бензина.

Ответ: \( 504 \, \text{дм}^3; \quad 319 \, \text{дм}^2; \quad 1276 \, \text{г} \) краски; \( 504 \, \text{л} \) бензина.

1) Объем бака вычисляется как произведение трех его измерений: длины, ширины и высоты. В нашем случае это \(80\) см, \(90\) см и \(70\) см соответственно. Сначала умножаем \(80 \cdot 90 = 7200\), что дает площадь основания бака в квадратных сантиметрах. Затем умножаем полученное значение на высоту \(70\), то есть \(7200 \cdot 70 = 504000\). Полученный результат — это объем в кубических сантиметрах (\(\text{см}^3\)).

Для удобства и практического применения объем переводим в кубические дециметры (\(\text{дм}^3\)), так как \(1 \, \text{дм}^3 = 1000 \, \text{см}^3\). Делим \(504000\) на \(1000\) и получаем \(504 \, \text{дм}^3\). Этот объем показывает, сколько жидкости бак может вместить.

2) Площадь наружной поверхности бака находится по формуле, учитывающей площадь основания и боковых сторон. Для прямоугольного параллелепипеда площадь основания равна произведению длины и ширины, то есть \(90 \cdot 70 = 6300 \, \text{см}^2\). Далее считаем сумму площадей боковых сторон: \(80 \cdot 70 = 5600\) и \(80 \cdot 90 = 7200\). Складываем их: \(5600 + 7200 = 12800\).

Поскольку боковые поверхности две пары, умножаем сумму на 2: \(2 \cdot 12800 = 25600\). Итоговая площадь поверхности бака снаружи будет равна сумме площади основания и боковых сторон: \(6300 + 25600 = 31900 \, \text{см}^2\). Переводим в квадратные дециметры, разделив на 100, получаем \(319 \, \text{дм}^2\).

3) Чтобы узнать площадь поверхности бака как снаружи, так и внутри, умножаем площадь наружной поверхности на 2, так как внутренняя поверхность равна наружной. Получаем \(319 \cdot 2 = 638 \, \text{дм}^2\). Это значение показывает общую площадь, которую нужно будет покрасить.

4) Для расчета количества краски, необходимой для покраски бака снаружи и изнутри, используем норму расхода краски — 2 грамма на квадратный дециметр. Умножаем площадь поверхности \(638 \, \text{дм}^2\) на 2 г: \(638 \cdot 2 = 1276 \, \text{г}\). Это количество краски, которое потребуется для полного покрытия бака.

5) Объем бака в кубических дециметрах равен \(504 \, \text{дм}^3\), что эквивалентно \(504\) литрам, так как \(1 \, \text{дм}^3 = 1 \, \text{л}\). Значит, в бак можно залить до \(504\) литров бензина. Это важный показатель для практического использования бака.