ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 176 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Начертите отрезок. Затем начертите отрезок, длина которого равна:
a) \(\frac{1}{3}\) длины данного отрезка;
б) \(\frac{3}{4}\) длины данного отрезка;
в) \(\frac{5}{5}\) длины данного отрезка;
г) \(\frac{7}{5}\) длины данного отрезка.

Начертим отрезок, равный 12 см.

а) \(\frac{1}{3}\) от 12 = \(12 : 3 = 4\) см;

б) \(\frac{3}{4}\) от 12 = \(12 : 4 \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9\) см;

в) \(\frac{5}{5}\) от 12 = 12 см;

г) \(\frac{7}{5}\) от 12 = \(12 \cdot \frac{7}{5} = \frac{84}{5} = 16\) см 8 мм;

а) Чтобы найти \(\frac{1}{3}\) от 12 см, сначала нужно понять, что означает «взять треть от числа». Это значит разделить число на 3 равные части и взять одну из них. Поэтому сначала делим 12 на 3, получаем \(12 : 3 = 4\). Значит, одна треть от 12 см — это 4 см. На рисунке видно, что отрезок длиной 12 см разбит на 3 равные части, и одна часть равна 4 см.
Деление 12 на 3 — это основное действие, которое позволяет найти нужную часть. Мы не умножаем, а именно делим, так как дробь \(\frac{1}{3}\) показывает, что берется одна часть из трех равных. Такой подход можно использовать для любых дробей с числителем 1.

б) В случае \(\frac{3}{4}\) от 12 см мы берём три четверти от длины. Сначала делим 12 на 4, чтобы найти одну четверть: \(12 : 4 = 3\). Это длина одной части. Затем умножаем результат на числитель дроби, то есть на 3: \(3 \cdot 3 = 9\). Таким образом, три четверти от 12 см составляют 9 см.

Здесь важно понимать, что дробь \(\frac{3}{4}\) означает, что мы берем три части из четырех равных. Деление на знаменатель дроби даёт длину одной части, а умножение на числитель — количество таких частей. На рисунке видно, что отрезок разделён на 4 части, и 3 из них вместе дают 9 см.

в) Дробь \(\frac{5}{5}\) равна 1, то есть вся длина отрезка. Следовательно, \(\frac{5}{5}\) от 12 см — это просто весь отрезок, то есть 12 см. Здесь нет необходимости в делении или умножении, так как числитель и знаменатель одинаковы, и дробь равна целому числу.

Этот случай показывает, что дробь с одинаковым числителем и знаменателем равна единице, и берётся весь отрезок целиком. На рисунке длина отрезка не изменяется, она равна исходным 12 см.

г) Для \(\frac{7}{5}\) от 12 см дробь больше единицы, значит длина будет больше исходного отрезка. Чтобы найти эту длину, умножаем 12 на \(\frac{7}{5}\): \(12 \cdot \frac{7}{5} = \frac{12 \cdot 7}{5} = \frac{84}{5} = 16\) см и \(\frac{4}{5}\) см.

Переводим дробную часть \(\frac{4}{5}\) см в миллиметры: \(1\) см = 10 мм, значит \(\frac{4}{5}\) см = \(8\) мм. Итоговая длина равна 16 см 8 мм. На рисунке отрезок удлинён по сравнению с исходным, что соответствует значению дроби больше единицы.