ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 173 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Воспользовавшись равенством \(\frac{4}{25} + \frac{12}{25} = \frac{16}{25}\), найдите значения выражений и решите уравнения:
а) \(\frac{16}{25} — \frac{4}{25}\);
б) \(\frac{16}{25} — \frac{12}{25}\);
в) \(x + \frac{12}{25} = \frac{16}{25}\);
г) \(\frac{4}{25} + y = \frac{16}{25}\).

Известно, что \( \frac{4}{25} + \frac{12}{25} = \frac{16}{25} \).

Тогда:

а) \( \frac{16}{25} — \frac{4}{25} = \frac{12}{25} \).

Вычитаем числители при одинаковом знаменателе: \(16 — 4 = 12\), знаменатель остаётся \(25\).

б) \( \frac{16}{25} — \frac{12}{25} = \frac{4}{25} \).

Вычитание числителей: \(16 — 12 = 4\), знаменатель \(25\) не меняется.

в) \( x + \frac{12}{25} = \frac{16}{25} \), чтобы найти \(x\), вычитаем \( \frac{12}{25} \) из обеих частей: \( x = \frac{16}{25} — \frac{12}{25} = \frac{4}{25} \).

г) \( \frac{4}{25} + y = \frac{16}{25} \), вычитаем \( \frac{4}{25} \) из обеих частей: \( y = \frac{16}{25} — \frac{4}{25} = \frac{12}{25} \).

а) В этом пункте нам нужно найти разность двух дробей с одинаковым знаменателем. Известно, что \( \frac{16}{25} \) — это сумма \( \frac{4}{25} \) и \( \frac{12}{25} \). Чтобы найти, чему равна разность \( \frac{16}{25} — \frac{4}{25} \), мы вычитаем числители при сохранении знаменателя. Так как знаменатели одинаковы, мы просто вычисляем \( 16 — 4 = 12 \). Следовательно, результат равен \( \frac{12}{25} \).

Этот способ основан на свойстве дробей с одинаковыми знаменателями: вычитание происходит только в числителях. Это упрощает вычисления и позволяет быстро получить ответ без приведения к общему знаменателю.

б) Здесь требуется найти разность \( \frac{16}{25} — \frac{12}{25} \). Аналогично предыдущему примеру, знаменатели у дробей одинаковые, поэтому вычитаем только числители: \( 16 — 12 = 4 \). Таким образом, результат равен \( \frac{4}{25} \).

Этот пример подтверждает правило, что при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями достаточно вычесть числители и оставить знаменатель без изменений. Это облегчает работу с дробями и позволяет быстро находить разности.

в) В этом пункте дана уравнение \( x + \frac{12}{25} = \frac{16}{25} \). Чтобы найти \( x \), нужно избавиться от слагаемого \( \frac{12}{25} \), вычтя его из обеих частей уравнения. Вычитаем \( \frac{12}{25} \) из правой части: \( \frac{16}{25} — \frac{12}{25} = \frac{4}{25} \).

Таким образом, получаем \( x = \frac{4}{25} \). Это классический пример решения линейного уравнения с дробями, где для изоляции переменной нужно выполнить обратную операцию к сложению — вычитание.

г) В уравнении \( \frac{4}{25} + y = \frac{16}{25} \) необходимо найти неизвестное \( y \). Для этого вычтем \( \frac{4}{25} \) из обеих частей уравнения, чтобы изолировать \( y \). Вычитание даёт \( y = \frac{16}{25} — \frac{4}{25} = \frac{12}{25} \).

Этот пример демонстрирует, что при решении уравнений с дробями важно сохранять равенство, выполняя одинаковые операции с обеими частями уравнения. Вычитание слагаемого с одинаковым знаменателем упрощает вычисления и позволяет быстро найти значение переменной.