ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 170 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В палатке было 2 ц 70 кг фруктов. Яблоки составляли \(\frac{5}{9}\) всех фруктов, а груши — \(\frac{1}{9}\) всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш? Решите задачу двумя способами.

Первый способ.
1) Яблоки составляли больше груш на: \( \frac{5}{9} — \frac{1}{9} = \frac{4}{9} \) всех фруктов.

2) Масса яблок больше массы груш на:
\( 2 \text{ ц } 70 \text{ кг} = 270 \text{ кг} \);
\( 270 : 9 \cdot 4 = 30 \cdot 4 = 120 \text{ (кг)} \).

Второй способ.
1) Масса яблок:
\( 2 \text{ ц } 70 \text{ кг} = 270 \text{ кг} \);
\( 270 : 9 \cdot 5 = 30 \cdot 5 = 150 \text{ (кг)} \).

2) Масса груш:
\( 270 : 9 \cdot 1 = 30 \text{ (кг)} \).

3) Масса яблок больше массы груш на:
\( 150 — 30 = 120 \text{ (кг)} \).

Ответ: на 120 кг.

Первый способ.
1) Сначала определяем, какую часть от всех фруктов составляют яблоки и груши. Из условия известно, что яблоки составляют \(\frac{5}{9}\) всех фруктов, а груши — \(\frac{1}{9}\). Чтобы узнать, на сколько часть яблок больше части груш, нужно вычесть долю груш из доли яблок: \( \frac{5}{9} — \frac{1}{9} = \frac{4}{9} \). Это означает, что яблоки больше груш именно на \(\frac{4}{9}\) от общего количества фруктов.

2) Теперь нужно перейти от долей к реальным массам. Известно, что общий вес фруктов равен 2 центнера 70 килограмм, что в килограммах составляет \(2 \times 100 + 70 = 270\) кг. Чтобы найти, на сколько килограммов масса яблок больше массы груш, нужно вычислить \(\frac{4}{9}\) от общего веса: \(270 : 9 \times 4 = 30 \times 4 = 120\) кг. Здесь мы делим 270 кг на 9 частей, каждая часть равна 30 кг, и умножаем на 4, так как яблоки больше груш на 4 части из 9.

Второй способ.
1) Для проверки вычислим массу яблок напрямую. Яблоки составляют \(\frac{5}{9}\) от общего веса фруктов, значит, масса яблок равна \(270 : 9 \times 5 = 30 \times 5 = 150\) кг. Это подтверждает, что яблоки весят 150 кг.

2) Аналогично найдем массу груш, которые составляют \(\frac{1}{9}\) от общего веса: \(270 : 9 \times 1 = 30\) кг. Это показывает, что масса груш равна 30 кг.

3) Теперь можно найти разницу между массой яблок и массой груш, вычтя массу груш из массы яблок: \(150 — 30 = 120\) кг. Это число совпадает с результатом первого способа и показывает, что яблоки тяжелее груш на 120 кг.

Ответ: на 120 кг.