ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 168 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(\frac{18}{19} — \frac{7}{19} + \frac{3}{19}\);
б) \(\frac{2}{7} + \frac{4}{7} — \frac{5}{7}\);
в) \(\frac{9}{11} — \frac{3}{11} — \frac{2}{11}\);
г) \(\frac{5}{12} + \frac{3}{12} + \frac{3}{12}\);
д) \(\frac{11}{15} — \left(\frac{3}{15} + \frac{7}{15}\right)\);
е) \(\frac{13}{16} — \left(\frac{13}{16} — \frac{3}{16}\right)\).

а) \(\frac{18}{19} — \frac{7}{19} + \frac{3}{19} = \frac{18 — 7 + 3}{19} = \frac{14}{19}\);

б) \(\frac{2}{7} + \frac{4}{7} — \frac{5}{7} = \frac{2 + 4 — 5}{7} = \frac{1}{7}\);

в) \(\frac{9}{11} — \frac{3}{11} — \frac{2}{11} = \frac{9 — 3 — 2}{11} = \frac{4}{11}\);

г) \(\frac{5}{12} + \frac{3}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5 + 3 + 3}{12} = \frac{11}{12}\);

д) \(\frac{11}{15} — \left(\frac{3}{15} + \frac{7}{15}\right) = \frac{11}{15} — \frac{10}{15} = \frac{1}{15}\);

е) \(\frac{13}{16} — \left(\frac{13}{16} — \frac{3}{16}\right) = \frac{13}{16} — \frac{10}{16} = \frac{3}{16}\).

а) В этом выражении мы складываем и вычитаем дроби с одинаковым знаменателем 19. Поскольку знаменатели совпадают, мы можем просто сложить числители, оставив знаменатель без изменений. Сначала вычитаем 7 из 18, получаем 11, затем прибавляем 3, получается 14. Таким образом, выражение \( \frac{18}{19} — \frac{7}{19} + \frac{3}{19} \) упрощается до \( \frac{14}{19} \).

Важно отметить, что операция с дробями с одинаковым знаменателем сводится к работе только с числителями, что значительно упрощает вычисления. Знаменатель остается неизменным, так как он общий для всех слагаемых. Поэтому итоговый результат — дробь с числителем 14 и знаменателем 19.

б) Здесь все дроби имеют общий знаменатель 7, что позволяет объединить числители в одно выражение. Сначала складываем числители 2 и 4, получаем 6, затем вычитаем 5, и в итоге остается 1. Записываем это как \( \frac{2}{7} + \frac{4}{7} — \frac{5}{7} = \frac{2 + 4 — 5}{7} = \frac{1}{7} \).

Так как знаменатель общий, мы можем считать числители как обычные целые числа, что упрощает вычисление. Итоговая дробь \( \frac{1}{7} \) показывает, что после всех операций осталась часть, равная одной седьмой.

в) В этом примере знаменатель равен 11 у всех дробей, поэтому можно работать только с числителями. Сначала вычитаем 3 из 9, получаем 6, затем вычитаем еще 2, получается 4. Таким образом, выражение \( \frac{9}{11} — \frac{3}{11} — \frac{2}{11} \) упрощается до \( \frac{4}{11} \).

Общая черта всех этих примеров — одинаковый знаменатель. Это ключ к быстрому упрощению выражений с дробями, так как достаточно просто выполнять операции с числителями, не меняя знаменатель.

г) Здесь все дроби имеют знаменатель 12, что позволяет сложить числители напрямую. Складываем 5, 3 и 3, получаем 11. Итоговая дробь — \( \frac{11}{12} \). Запись: \( \frac{5}{12} + \frac{3}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5 + 3 + 3}{12} = \frac{11}{12} \).

Так как знаменатель не меняется, результатом является сумма числителей над общим знаменателем. Это классический пример сложения дробей с одинаковыми знаменателями, где нет необходимости приводить к общему знаменателю.

д) В этом случае сначала нужно выполнить действие в скобках. Складываем дроби \( \frac{3}{15} \) и \( \frac{7}{15} \), так как знаменатель одинаковый, просто складываем числители: 3 + 7 = 10. Получается \( \frac{10}{15} \). Затем вычитаем эту сумму из \( \frac{11}{15} \), что дает \( \frac{11}{15} — \frac{10}{15} = \frac{1}{15} \).

Важный момент — сначала выполняем операции в скобках, затем вычитание. Использование одинакового знаменателя облегчает вычисления, так как знаменатель остается неизменным, и достаточно работать только с числителями.

е) Здесь внутри скобок у нас разность дробей с одинаковым знаменателем 16: \( \frac{13}{16} — \frac{3}{16} \). Вычитаем числители: 13 — 3 = 10, получаем \( \frac{10}{16} \). Далее вычитаем эту дробь из \( \frac{13}{16} \), что дает \( \frac{13}{16} — \frac{10}{16} = \frac{3}{16} \).

В этом примере показано, как использовать скобки для группировки операций и упрощения выражения. Снова знаменатель общий, что позволяет выполнять операции только с числителями, не меняя знаменатель.