ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 163 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{4}{11} + a\), если \(a = \frac{1}{11}, \frac{3}{11}, \frac{5}{11}\);
б) \(b — \frac{1}{10}\), если \(b = \frac{7}{10}, \frac{5}{10}, \frac{3}{10}\);
в) \(\frac{3}{14} + \frac{6}{14} + c\), если \(c = \frac{1}{14}, \frac{2}{14}\);
г) \(\frac{12}{17} — \frac{3}{17} — d\), если \(d = \frac{4}{17}, \frac{5}{17}\).

а) Если \( a = \frac{1}{11} \),
то \( \frac{4}{11} + a = \frac{4}{11} + \frac{1}{11} = \frac{5}{11} \).

Если \( a = \frac{3}{11} \),
то \( \frac{4}{11} + a = \frac{4}{11} + \frac{3}{11} = \frac{7}{11} \).

Если \( a = \frac{5}{11} \),
то \( \frac{4}{11} + a = \frac{4}{11} + \frac{5}{11} = \frac{9}{11} \).

б) Если \( b = \frac{7}{10} \),
то \( b — \frac{1}{10} = \frac{7}{10} — \frac{1}{10} = \frac{6}{10} \).

Если \( b = \frac{5}{10} \),
то \( b — \frac{1}{10} = \frac{5}{10} — \frac{1}{10} = \frac{4}{10} \).

Если \( b = \frac{3}{10} \),
то \( b — \frac{1}{10} = \frac{3}{10} — \frac{1}{10} = \frac{2}{10} \).

в) \( \frac{3}{14} + \frac{6}{14} + c = \frac{9}{14} + c \).

Если \( c = \frac{1}{14} \),
то \( \frac{9}{14} + c = \frac{9}{14} + \frac{1}{14} = \frac{10}{14} \).

Если \( c = \frac{2}{14} \),
то \( \frac{9}{14} + c = \frac{9}{14} + \frac{2}{14} = \frac{11}{14} \).

г) \( \frac{12}{17} — \frac{3}{17} — d = \frac{9}{17} — d \).

Если \( d = \frac{4}{17} \),
то \( \frac{9}{17} — d = \frac{9}{17} — \frac{4}{17} = \frac{5}{17} \).

Если \( d = \frac{5}{17} \),
то \( \frac{9}{17} — d = \frac{9}{17} — \frac{5}{17} = \frac{4}{17} \).

а) Рассмотрим сумму \(\frac{4}{11} + a\), где \(a\) — дробь с тем же знаменателем 11. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями мы просто складываем числители, оставляя знаменатель без изменений. Если \(a = \frac{1}{11}\), то сумма будет равна \(\frac{4}{11} + \frac{1}{11} = \frac{4+1}{11} = \frac{5}{11}\). Это происходит потому, что знаменатели совпадают, и мы можем сложить числители напрямую.

Если теперь \(a = \frac{3}{11}\), то по тому же принципу получаем \(\frac{4}{11} + \frac{3}{11} = \frac{4+3}{11} = \frac{7}{11}\). Здесь мы просто увеличиваем числитель суммы, прибавляя 3 к 4, знаменатель остаётся 11. Такой способ сложения удобен, когда знаменатели одинаковы.

При \(a = \frac{5}{11}\) сумма будет \(\frac{4}{11} + \frac{5}{11} = \frac{4+5}{11} = \frac{9}{11}\). В каждом случае важно помнить, что при сложении дробей с одинаковым знаменателем мы складываем только числители, знаменатель не меняется, что упрощает вычисления.

б) Рассмотрим выражение \(b — \frac{1}{10}\), где \(b\) — дробь с знаменателем 10. При вычитании дробей с одинаковым знаменателем мы вычитаем числители и оставляем знаменатель без изменений. Если \(b = \frac{7}{10}\), то \(b — \frac{1}{10} = \frac{7}{10} — \frac{1}{10} = \frac{7-1}{10} = \frac{6}{10}\). Это стандартное правило вычитания дробей с одинаковым знаменателем.

Если \(b = \frac{5}{10}\), то по тому же правилу \(b — \frac{1}{10} = \frac{5}{10} — \frac{1}{10} = \frac{5-1}{10} = \frac{4}{10}\). Здесь мы просто уменьшаем числитель на 1, знаменатель остаётся прежним, что упрощает вычисления.

Для \(b = \frac{3}{10}\) вычитание даёт \(b — \frac{1}{10} = \frac{3}{10} — \frac{1}{10} = \frac{3-1}{10} = \frac{2}{10}\). В каждом случае знаменатель не меняется, а числители вычитаются друг из друга.

в) Рассмотрим сумму \(\frac{3}{14} + \frac{6}{14} + c\). Первые две дроби имеют одинаковый знаменатель 14, поэтому их можно сложить, сложив числители: \(\frac{3}{14} + \frac{6}{14} = \frac{3+6}{14} = \frac{9}{14}\). После этого к сумме добавляется неизвестная дробь \(c\).

Если \(c = \frac{1}{14}\), то итоговая сумма будет \(\frac{9}{14} + \frac{1}{14} = \frac{9+1}{14} = \frac{10}{14}\). Здесь мы снова складываем дроби с одинаковым знаменателем, просто прибавляя числители.

Если \(c = \frac{2}{14}\), то сумма станет \(\frac{9}{14} + \frac{2}{14} = \frac{9+2}{14} = \frac{11}{14}\). Важно заметить, что при сложении дробей с одинаковым знаменателем знаменатель остаётся неизменным, что позволяет быстро выполнять вычисления.

г) Рассмотрим выражение \(\frac{12}{17} — \frac{3}{17} — d\). Сначала вычтем две дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{12}{17} — \frac{3}{17} = \frac{12-3}{17} = \frac{9}{17}\). После этого от результата вычитается дробь \(d\).

Если \(d = \frac{4}{17}\), то вычитание будет \(\frac{9}{17} — \frac{4}{17} = \frac{9-4}{17} = \frac{5}{17}\). Здесь знаменатель остаётся 17, а числители вычитаются, что соответствует правилу вычитания дробей с одинаковым знаменателем.

Если \(d = \frac{5}{17}\), то результат будет \(\frac{9}{17} — \frac{5}{17} = \frac{9-5}{17} = \frac{4}{17}\). В каждом случае правило вычитания дробей с одинаковым знаменателем позволяет легко найти ответ, вычитая числители и сохраняя знаменатель.