ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 16 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте себе, что один куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 см и из этих маленьких кубиков сложили башню, поставив их один на другой. Второй куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 мм и из этих кубиков так же сложили башню. Какая из этих башен выше? Во сколько раз?

1) Ребро первого куба равно 1 дм = 10 см. Значит, его объём равен \( V = 10^3 = 1000 \) см³. Тогда данный куб состоит из 1000 кубиков с ребром 1 см. Башня из этих кубиков будет высотой 1000 см.

2) Ребро второго куба равно 1 дм = 100 мм. Значит, его объём равен \( V = 100^3 = 1\,000\,000 \) мм³. Тогда данный куб состоит из 1 000 000 кубиков с ребром 1 мм. Башня из этих кубиков будет высотой \( 1\,000\,000 \) мм = 100 000 см.

3) Следовательно, вторая башня выше первой в: \( \frac{100\,000 \text{ см}}{1000 \text{ см}} = 100 \) раз.

Ответ: вторая башня выше первой в 100 раз.

1) Ребро первого куба равно 1 дм, что эквивалентно 10 см. Объём куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра. Подставляя значение, получаем \( V = 10^3 = 1000 \) см³. Это означает, что объём первого куба равен 1000 кубическим сантиметрам. Чтобы понять, из скольких маленьких кубиков с ребром 1 см состоит этот куб, нужно разделить общий объём на объём одного маленького кубика. Объём маленького кубика с ребром 1 см равен \( 1^3 = 1 \) см³, следовательно, всего таких кубиков будет 1000.

Далее, если сложить эти маленькие кубики один на другой в виде башни, высота башни будет равна сумме длин всех ребер маленьких кубиков, то есть \( 1000 \times 1 \) см = 1000 см. Таким образом, высота башни из маленьких кубиков с ребром 1 см, равна 1000 см.

2) Ребро второго куба также равно 1 дм, но в миллиметрах это 100 мм. Объём второго куба вычисляется аналогично, по формуле \( V = a^3 \), где \( a = 100 \) мм. Подставляя, получаем \( V = 100^3 = 1\,000\,000 \) мм³. Значит, объём второго куба равен одному миллиону кубических миллиметров. Чтобы определить, из скольких маленьких кубиков с ребром 1 мм состоит этот куб, нужно разделить общий объём на объём одного маленького кубика с ребром 1 мм, который равен \( 1^3 = 1 \) мм³, то есть 1 мм³. Тогда количество маленьких кубиков будет равно 1 000 000.

Если сложить эти маленькие кубики один на другой в башню, высота башни будет равна сумме длин всех ребер маленьких кубиков, то есть \( 1\,000\,000 \times 1 \) мм = 1 000 000 мм. Переводим миллиметры в сантиметры, деля на 10: \( \frac{1\,000\,000}{10} = 100\,000 \) см. Таким образом, высота башни из маленьких кубиков с ребром 1 мм равна 100 000 см.

3) Чтобы узнать, во сколько раз вторая башня выше первой, нужно разделить высоту второй башни на высоту первой. Высота первой башни равна 1000 см, высота второй — 100 000 см. Делим: \( \frac{100\,000}{1000} = 100 \). Значит, вторая башня выше первой в 100 раз. Это объясняется тем, что при уменьшении ребра кубика в 10 раз объём увеличивается в \( 10^3 = 1000 \) раз, а количество маленьких кубиков для второго куба в миллиметрах стало в 1000 раз больше, что и отражается в высоте башни, умноженной на 100 раз по сравнению с первой.