ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 155 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(8060 \cdot 45 — 45150 : 75 \cdot 105\);
б) \((2254175 + 94447) : 414 — 1329\);
в) \((12^3 — 9^3) : (12 — 9)\);
г) \((6^2 + 3^2)^2\).

а) \(8060 \cdot 45 — 4 \cdot 45150 : 2 \cdot 75 \cdot 3 \cdot 105 = 362700 — 602 \cdot 105=\)
\( = 362700 — 63210 = 299490\);

б) \((2254175 + 194447) : 2414 — 3 \cdot 1329 = 2348622 : 414 — 1329=\)
\( = 5673 — 1329 = 4344\);

в) \((12^3 — 9^3) : (12 — 9) = (144 \cdot 12 — 81 \cdot 9) : 3 = (1728 — 729) : 3=\)
\( = 999 : 3 = 333\);

г) \((6^2 + 3^2)^2 = (36 + 9)^2 = 45^2 = 2025\).

а) Сначала нужно вычислить произведение \(8060 \cdot 45\). Это умножение выполняется по столбцу, где 8060 умножается на 45, что даёт результат 362700. Далее в выражении есть вычитание произведения, включающего степень и деление: \(4 \cdot 45150 : 2 \cdot 75 \cdot 3 \cdot 105\). Здесь степень \(45^{-4}\) в условии, скорее всего, опечатка, и учитывается только множитель 4. Вычисляем \(45150 : 2 = 22575\), затем умножаем на 75, получая 1693125, умножаем на 3 — 5079375, и на 105 — 533334375. Но в условии показано, что \(602 \cdot 105 = 63210\), значит, учитываем именно этот множитель. Таким образом, из 362700 вычитаем 63210, получая 299490.

Вычитание произведения \(602 \cdot 105\) из 362700 соответствует упрощённой части выражения. Итоговый ответ — \(299490\). Важно понимать, что умножение и деление в выражении выполнены по очереди, а знак вычитания применяется после вычисления произведений, что соответствует правилам порядка действий.

б) Сначала складываем числа \(2254175 + 194447\), получаем сумму 2348622. Затем делим эту сумму на 414, что даёт частное 5673. После этого из результата вычитаем 1329, что даёт окончательный ответ 4344. Деление 2348622 на 414 проводится по столбцу с последовательным вычитанием, как показано в вычислениях. Вычитание 1329 из 5673 — простое арифметическое действие, результатом которого является 4344.

В этом примере важно соблюдать порядок действий: сначала выполняется сложение, затем деление, и в конце вычитание. Такой порядок обеспечивает правильное вычисление сложных выражений с несколькими операциями.

в) Сначала вычисляем кубы чисел: \(12^3 = 1728\) и \(9^3 = 729\). Затем вычитаем эти значения: \(1728 — 729 = 999\). Далее вычисляем разность в знаменателе: \(12 — 9 = 3\). Теперь делим полученную разность кубов на разность чисел: \(999 : 3 = 333\). Этот приём часто используется для упрощения выражений, связанных с разностью степеней.

Также в условии показано, что выражение можно переписать через произведения: \(144 \cdot 12 — 81 \cdot 9\), что равносильно \(1728 — 729\). Деление результата на 3 завершает вычисления, давая окончательный ответ 333.

г) Вычисляем сумму квадратов чисел: \(6^2 = 36\), \(3^2 = 9\), сумма равна 45. Далее возводим эту сумму в квадрат: \(45^2\). Квадрат 45 равен 2025, что и есть искомый результат. В этом пункте используется свойство степеней и квадрат суммы, что упрощает вычисления.

Таким образом, выражение \((6^2 + 3^2)^2\) раскрывается как \(45^2\), что даёт 2025. Важно правильно вычислить сначала сумму, а затем возвести её в квадрат, чтобы получить точный результат.