ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 15 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько килограммов:
а) в десятой доле центнера;
б) в сотой доле тонны;
в) в двадцатой доле центнера;
г) в двадцатой доле тонны?

1) Ребро первого куба равно 1 дм, что равно 10 см. Объём этого куба равен \( V = 10^3 = 1000 \text{ см}^3 \). Значит, куб состоит из 1000 маленьких кубиков с ребром 1 см. Если сложить эти кубики в башню, её высота будет равна \( 1000 \text{ см} \).

2) Ребро второго куба равно 1 дм, что равно 100 мм. Объём второго куба равен \( V = 100^3 = 1\,000\,000 \text{ мм}^3 \). Значит, этот куб состоит из 1 000 000 маленьких кубиков с ребром 1 мм. Башня из этих кубиков будет иметь высоту \( 1\,000\,000 \text{ мм} = 100\,000 \text{ см} \).

3) Чтобы узнать, во сколько раз вторая башня выше первой, делим высоту второй башни на высоту первой: \( \frac{100\,000 \text{ см}}{1000 \text{ см}} = 100 \). Ответ: вторая башня выше первой в 100 раз.

1) Ребро первого куба равно 1 дм, что эквивалентно 10 см. Чтобы найти объём куба, нужно возвести длину ребра в третью степень, так как объём куба вычисляется по формуле \(V = a^3\), где \(a\) — длина ребра. В данном случае это будет \(V = 10^3 = 1000\) кубических сантиметров. Это означает, что объём первого куба равен 1000 см³. Если представить, что этот большой куб состоит из маленьких кубиков с ребром 1 см, то каждый маленький кубик имеет объём \(1^3 = 1\) см³. Следовательно, в первом кубе помещается ровно 1000 таких маленьких кубиков.

Если теперь взять все эти маленькие кубики и сложить их один на другой в виде башни, то высота такой башни будет равна сумме длин всех ребер маленьких кубиков. Поскольку каждый маленький кубик имеет ребро 1 см, а их всего 1000, высота башни составит \(1000 \times 1 = 1000\) см. Таким образом, высота башни из маленьких кубиков равна 1000 см, что соответствует 10 метрам.

2) Во втором случае ребро куба равно 1 дм, но теперь мы переводим это в миллиметры: \(1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}\). Объём второго куба вычисляем аналогично, возводя длину ребра в третью степень: \(V = 100^3 = 1\,000\,000\) кубических миллиметров. Это значит, что объём второго куба равен 1 000 000 мм³. Если представить, что этот куб состоит из маленьких кубиков с ребром 1 мм, то каждый маленький кубик имеет объём \(1^3 = 1\) мм³. Следовательно, во втором кубе содержится ровно 1 000 000 таких маленьких кубиков.

Если сложить все эти маленькие кубики с ребром 1 мм в башню, высота башни будет равна сумме ребер всех маленьких кубиков. Поскольку каждый маленький кубик имеет ребро 1 мм, а их 1 000 000, высота башни будет равна \(1\,000\,000 \times 1 = 1\,000\,000\) мм. Переведём эту длину в сантиметры: \(1\,000\,000 \text{ мм} = \frac{1\,000\,000}{10} = 100\,000\) см. Таким образом, высота башни из маленьких кубиков второго куба равна 100 000 см.

3) Чтобы определить, во сколько раз высота башни из маленьких кубиков второго куба больше высоты башни из маленьких кубиков первого куба, нужно разделить высоту второй башни на высоту первой. Высота первой башни равна 1000 см, а высота второй — 100 000 см. Выполним деление: \(\frac{100\,000}{1000} = 100\). Это означает, что башня из маленьких кубиков второго куба в 100 раз выше башни из маленьких кубиков первого куба. Следовательно, вторая башня превышает первую по высоте ровно в 100 раз.