ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 149 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В первом вагоне ехали \(a\) человек, а во втором — \(b\) человек. На остановке из первого вагона вышли \(c\) человек, а из второго — \(d\) человек. Какой смысл имеют следующие выражения:
\(a + b;\quad c + d;\quad (a + b) — (c + d);\)
\(a — c;\quad b — d;\quad (a — c) + (b — d)?\)
Объясните, почему \((a + b) — (c + d) = (a — c) + (b — d)\) при \(a > c, b > d\).
Проверьте это равенство при \(a = 45, b = 39, c = 14, d = 12\).
Используя полученное равенство, вычислите значение выражения:
а) \((548 + 897) — (148 + 227)\);
б) \((391 + 199) — (181 + 79)\).

\((a + b)\) — всего человек ехало в первом и втором вагонах.

\((a — c)\) — осталось в первом вагоне.

\((c + d)\) — вышло всего из первого и второго вагонов.

\((b — d)\) — осталось во втором вагоне.

\((a + b) — (c + d)\) — всего осталось в первом и во втором вагонах.

\((a — c) + (b — d)\) — всего осталось в первом и во втором вагонах.

Объяснение:

\((a + b) — (c + d) = (a — c) + (b — d)\)

\((a + b) — (c + d) = a — c + b — d\)

\((a + b) — (c + d) = (a + b) — (c + d)\).

При \(a = 45, b = 39, c = 14, d = 12\):

\((a + b) — (c + d) = (a — c) + (b — d)\)

\((45 + 39) — (14 + 12) = (45 — 14) + (39 — 12)\)

\(84 — 26 = 31 + 27\)

\(58 = 58\) — верно.

a) \((548 + 897) — (148 + 227) = (548 — 148) + (897 — 227) = 400 + 670 = 1070\);

б) \((391 + 199) — (181 + 79) = (391 — 181) + (199 — 79) = 210 + 120 = 330\).

Выражение \((a + b)\) обозначает общее количество человек, которые ехали в первом и во втором вагонах. Здесь \(a\) — число людей, изначально находившихся в первом вагоне, а \(b\) — во втором. Сложение этих двух величин показывает, сколько всего пассажиров было в двух вагонах до того, как кто-то вышел.

Выражение \((a — c)\) показывает, сколько человек осталось в первом вагоне после того, как вышли пассажиры. Здесь \(c\) — количество тех, кто вышел из первого вагона. Таким образом, вычитая \(c\) из \(a\), мы получаем число оставшихся пассажиров в первом вагоне. Аналогично, \((b — d)\) — число пассажиров, оставшихся во втором вагоне, где \(d\) — вышедшие из второго вагона.

Сумма \((c + d)\) — это общее количество пассажиров, которые вышли из обоих вагонов. Эта величина показывает, сколько человек покинули поезда в целом. Тогда выражение \((a + b) — (c + d)\) отражает общее количество оставшихся пассажиров в двух вагонах вместе. Оно равно разнице между общим числом пассажиров в начале и общим числом вышедших.

Рассмотрим выражение \((a — c) + (b — d)\). Это сумма пассажиров, оставшихся в первом и втором вагонах, посчитанная отдельно для каждого вагона. Если раскрыть скобки, получится \((a — c) + (b — d) = a — c + b — d\), что совпадает с выражением \((a + b) — (c + d)\). Это доказывает равенство: общее количество оставшихся пассажиров равно сумме оставшихся по отдельности в каждом вагоне.

Подставим конкретные числа: \(a = 45\), \(b = 39\), \(c = 14\), \(d = 12\). Тогда:

\((a + b) — (c + d) = (45 + 39) — (14 + 12) = 84 — 26 = 58\).

С другой стороны,

\((a — c) + (b — d) = (45 — 14) + (39 — 12) = 31 + 27 = 58\).

Получили одинаковые результаты, что подтверждает правильность равенства.

a) Подставим числа: \((548 + 897) — (148 + 227)\). Сначала вычислим суммы внутри скобок:

\(548 + 897 = 1445\),

\(148 + 227 = 375\).

Разность:

\(1445 — 375 = 1070\).

Теперь вычислим отдельно:

\((548 — 148) + (897 — 227) = 400 + 670 = 1070\).

Результаты совпадают, значит равенство верно.

б) Аналогично:

\((391 + 199) — (181 + 79) = (391 — 181) + (199 — 79)\).

Считаем суммы:

\(391 + 199 = 590\),

\(181 + 79 = 260\),

Разность:

\(590 — 260 = 330\).

По отдельности:

\(391 — 181 = 210\),

\(199 — 79 = 120\),

Сумма:

\(210 + 120 = 330\).

Равенство подтверждается.