ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 148 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте задачу по уравнению:
а) \((y + 6) — 2 = 15\);
б) \(2(a — 5) = 24\);
в) \(3(25 + b) + 15 = 135\).

а) Пусть \( y \) — задуманное число. Тогда по условию:
\( (y + 6) — 2 = 15 \)
\( y + 6 = 15 + 2 \)
\( y + 6 = 17 \)
\( y = 17 — 6 \)
\( y = 11 \) — задуманное число.
Ответ: 11.

б) Пусть \( a \) — количество килограммов яблок, привезённых во второй магазин. Тогда в первый магазин привезли \( a — 5 \) кг. По условию:
\( 2(a — 5) = 24 \)
\( a — 5 = \frac{24}{2} \)
\( a — 5 = 12 \)
\( a = 12 + 5 \)
\( a = 17 \) кг — яблок привезли во второй магазин.
Ответ: 17 кг.

в) Пусть \( b \) — количество марок у Саши. Тогда у Паши \( 25 + b \) марок, а у Пети \( 3(25 + b) \). По условию:
\( 3(25 + b) + 15 = 135 \)
\( 3(25 + b) = 135 — 15 \)
\( 3(25 + b) = 120 \)
\( 25 + b = \frac{120}{3} \)
\( 25 + b = 40 \)
\( b = 40 — 25 \)
\( b = 15 \) — марок у Саши.
Ответ: 15 марок.

а) Пусть \( y \) — число, которое задумал Вася. По условию задачи, сначала к этому числу прибавляют 6, а затем из полученного результата вычитают 2. В итоге получается 15. Запишем это в виде уравнения: \( (y + 6) — 2 = 15 \). Это уравнение отражает последовательность действий, описанных в условии.

Далее упростим уравнение, сложив и вычитая числа: \( y + 6 — 2 = 15 \) превращается в \( y + 4 = 15 \). Чтобы найти \( y \), нужно избавиться от лишнего слагаемого 4, для этого вычтем 4 из обеих частей уравнения: \( y = 15 — 4 \). Получаем \( y = 11 \), то есть Вася задумал число 11.

Проверим правильность решения, подставив найденное значение обратно в исходное уравнение: \( (11 + 6) — 2 = 17 — 2 = 15 \), что совпадает с условием. Значит, решение верно, и задуманное число действительно равно 11.

б) Пусть \( a \) — количество килограммов яблок, привезённых во второй магазин. Из условия известно, что в первый магазин привезли на 5 кг меньше яблок, чем во второй, то есть \( a — 5 \) кг. Также сказано, что в третий магазин привезли 24 кг яблок, что в 2 раза больше, чем в первый магазин. Значит, количество яблок в первом магазине равно половине от 24 кг: \( \frac{24}{2} = 12 \) кг.

Теперь составим уравнение, исходя из равенства количества яблок в первом магазине: \( a — 5 = 12 \). Чтобы найти \( a \), прибавим 5 к обеим частям уравнения: \( a = 12 + 5 \). Получаем \( a = 17 \) кг, значит во второй магазин привезли 17 кг яблок.

Проверим условие для третьего магазина: в третий магазин привезли 24 кг, что в 2 раза больше, чем в первый магазин с 12 кг. Это совпадает с условием, значит найденное значение правильное.

в) Пусть \( b \) — количество марок у Саши. Из условия известно, что у Паши на 25 марок больше, чем у Саши, значит у Паши \( 25 + b \) марок. У Пети марок в 3 раза больше, чем у Паши, то есть \( 3(25 + b) \). Если Пете подарят ещё 15 марок, у него станет 135 марок. Запишем это в уравнение: \( 3(25 + b) + 15 = 135 \).

Сначала упростим уравнение, вычтя 15 из обеих частей: \( 3(25 + b) = 135 — 15 \), то есть \( 3(25 + b) = 120 \). Далее разделим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента: \( 25 + b = \frac{120}{3} \), получается \( 25 + b = 40 \).

Чтобы найти \( b \), вычтем 25 из обеих частей: \( b = 40 — 25 \), следовательно \( b = 15 \). Значит у Саши было 15 марок.

Проверим решение, подставив \( b = 15 \) в выражение для Пети: \( 3(25 + 15) + 15 = 3 \times 40 + 15 = 120 + 15 = 135 \), что соответствует условию задачи.