ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 144 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите четыре дроби, которые меньше, чем \(\frac{1}{1\,000\,000}\).

При одинаковых числителях меньше та дробь, знаменатель которой больше.

Значит, дроби
\(\frac{1}{1\,000\,001}; \frac{1}{1\,000\,005}; \frac{1}{1\,000\,011}; \frac{1}{1\,000\,100}\)
меньше дроби
\(\frac{1}{1\,000\,000}\).

При одинаковых числителях значение дроби определяется величиной знаменателя. Чем больше знаменатель, тем меньше сама дробь. Это связано с тем, что дробь \(\frac{1}{a}\) показывает, на сколько частей разделено целое, и чем больше частей, тем меньшая часть приходится на каждую из них. Например, дробь \(\frac{1}{10}\) больше, чем \(\frac{1}{100}\), потому что при делении целого на 10 частей одна часть больше, чем при делении на 100 частей.

Рассмотрим конкретные дроби: \(\frac{1}{1\,000\,001}\), \(\frac{1}{1\,000\,005}\), \(\frac{1}{1\,000\,011}\), \(\frac{1}{1\,000\,100}\) и \(\frac{1}{1\,000\,000}\). Все они имеют числитель 1, поэтому для сравнения достаточно сравнить их знаменатели. Знаменатели у первых четырёх дробей больше, чем у последней, а именно: \(1\,000\,001 > 1\,000\,000\), \(1\,000\,005 > 1\,000\,000\), \(1\,000\,011 > 1\,000\,000\), \(1\,000\,100 > 1\,000\,000\). Следовательно, дроби с большими знаменателями меньше.

Таким образом, каждая из дробей \(\frac{1}{1\,000\,001}\), \(\frac{1}{1\,000\,005}\), \(\frac{1}{1\,000\,011}\), \(\frac{1}{1\,000\,100}\) меньше, чем дробь \(\frac{1}{1\,000\,000}\). Это подтверждает правило: при одинаковых числителях дробь с большим знаменателем меньше. Именно поэтому можно утверждать, что все перечисленные дроби меньше, чем \(\frac{1}{1\,000\,000}\).