ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 129 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Машина за 6 мин может вырыть канаву длиной в 1 м. Какой длины канаву выроет машина за 1 мин; 5 мин; 7 мин; 11 мин?

Так как за 6 мин машина может вырыть канаву длиной в 1 м, то:

1) за 1 мин машина выроет канаву длиной в \( \frac{1}{6} \) м;

2) за 5 мин машина выроет канаву длиной в \( \frac{5}{6} \) м;

3) за 7 мин машина выроет канаву длиной в \( \frac{7}{6} \) м;

4) за 11 мин машина выроет канаву длиной в \( \frac{11}{6} \) м.

1) За 6 минут машина вырывает канаву длиной в 1 метр. Это значит, что скорость работы машины равна длине канавы, делённой на время, то есть \( \frac{1}{6} \) метра в минуту. Следовательно, за одну минуту машина выроет ровно такую часть канавы, которая равна \( \frac{1}{6} \) метра. Это базовое значение, от которого будем отталкиваться для расчёта длины канавы за любое другое время.

Если мы знаем, что за 1 минуту машина выроет \( \frac{1}{6} \) метра, то для любого количества минут \( t \) длина канавы будет равна произведению скорости на время: \( \frac{1}{6} \times t \). Это линейная зависимость, так как машина работает с постоянной скоростью и канаву вырывает равномерно.

2) Теперь рассмотрим случай, когда время равно 5 минутам. Чтобы найти длину канавы, которую машина вырыет за 5 минут, нужно умножить скорость на 5: \( \frac{1}{6} \times 5 = \frac{5}{6} \) метра. Это означает, что за 5 минут машина выроет почти всю канаву длиной в 1 метр, но немного меньше, именно \( \frac{5}{6} \) части.

Таким образом, вычисление длины канавы за 5 минут — это простое умножение скорости работы машины на время. Это показывает, что чем больше времени машина работает, тем длиннее получается канава, и длина пропорциональна времени.

3) Для 7 минут работы машины аналогично умножаем скорость на время: \( \frac{1}{6} \times 7 = \frac{7}{6} \) метров. В этом случае длина канавы превышает 1 метр, так как машина работала дольше 6 минут. Значит, она вырыла канаву длиной больше исходной единицы.

Это подтверждает, что длина канавы растёт линейно с увеличением времени. Если машина работает дольше, она вырывает пропорционально большую длину канавы.

4) Для 11 минут работы машины длина канавы будет равна \( \frac{1}{6} \times 11 = \frac{11}{6} \) метров. Это более чем в 1,5 раза длиннее исходной канавы длиной 1 метр, что показывает, как увеличение времени влияет на длину.

Такой расчёт демонстрирует, что для любого заданного времени можно найти длину канавы, умножив скорость работы машины \( \frac{1}{6} \) метра в минуту на количество минут работы, что даёт точный результат.