ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 128 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При каких значениях a дробь:

a) \(\frac{a}{10}\) будет правильной;

б) \(\frac{16}{a}\) будет неправильной?

а) \(\frac{a}{10}\) — правильная дробь, если числитель меньше знаменателя, то есть \(a < 10\). При \(a = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\) это условие выполняется.

б) \(\frac{16}{a}\) — неправильная дробь, если числитель больше или равен знаменателю, то есть \(16 \geq a\). При \(a = \{1; 2; 3; \ldots; 14; 15; 16\}\) это условие выполняется.

а) Рассмотрим дробь \(\frac{a}{10}\). Чтобы дробь была правильной, числитель должен быть строго меньше знаменателя. В данном случае знаменатель фиксирован и равен 10. Следовательно, для правильной дроби должно выполняться неравенство \(a < 10\). Множество значений \(a\), при которых это условие выполняется, задано как \(a = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\). Все эти числа действительно меньше 10, поэтому при любом из них дробь \(\frac{a}{10}\) будет правильной.

Правильная дробь характеризуется тем, что её числитель меньше знаменателя, что означает, что значение дроби всегда меньше единицы. В данном случае знаменатель — это число 10, которое фиксировано и не меняется. Поскольку \(a\) принимает значения от 1 до 9 включительно, все эти значения удовлетворяют условию \(a < 10\), что гарантирует правильность дроби. Если бы \(a\) было равно или больше 10, дробь перестала бы быть правильной.

Таким образом, множество значений \(a\), при которых \(\frac{a}{10}\) является правильной дробью, — это все целые числа от 1 до 9 включительно. При этом дробь всегда будет меньше единицы, что соответствует определению правильной дроби.

б) Рассмотрим дробь \(\frac{16}{a}\). Чтобы дробь была неправильной, числитель должен быть больше или равен знаменателю. Здесь числитель фиксирован и равен 16, а знаменатель — переменная \(a\). Условие неправильной дроби будет выглядеть как \(16 \geq a\). Множество значений \(a\), при которых это условие выполняется, задано как \(a = \{1; 2; 3; \ldots; 14; 15; 16\}\).

Если числитель больше или равен знаменателю, дробь принимает значение, которое равно или превышает единицу. В данном случае, поскольку числитель равен 16, дробь будет неправильной при всех значениях \(a\), меньших или равных 16. Это означает, что дробь \(\frac{16}{a}\) будет неправильной для всего множества \(a\), указанного в условии.

Таким образом, при \(a = \{1; 2; 3; \ldots; 14; 15; 16\}\) дробь \(\frac{16}{a}\) всегда неправильная, так как числитель 16 не меньше знаменателя \(a\), а равен или больше него. Это полностью соответствует определению неправильной дроби.