ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 127 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Напишите:

a) все правильные дроби со знаменателем 6;

б) все неправильные дроби с числителем 5.

а) Правильные дроби со знаменателем 6:
\( \frac{1}{6}; \frac{2}{6}; \frac{3}{6}; \frac{4}{6}; \frac{5}{6} \).

б) Неправильные дроби с числителем 5:
\( \frac{5}{1}; \frac{5}{2}; \frac{5}{3}; \frac{5}{4}; \frac{5}{5} \).

а) Правильные дроби со знаменателем 6 — это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. В данном случае знаменатель фиксирован и равен 6, а числитель принимает значения от 1 до 5. Это значит, что дробь выражает часть целого, разбитого на 6 равных частей, и числитель показывает, сколько таких частей взято. Например, дробь \( \frac{1}{6} \) означает одну шестую часть, \( \frac{2}{6} \) — две шестых части и так далее до \( \frac{5}{6} \), где взято уже почти всё целое, кроме одной шестой.

Такие дроби называются правильными, потому что числитель всегда меньше знаменателя, то есть значение дроби меньше единицы. Это важно, так как правильные дроби всегда меньше 1, что отражает их смысл — часть чего-то целого, но не больше самого целого. В данном случае все дроби: \( \frac{1}{6}; \frac{2}{6}; \frac{3}{6}; \frac{4}{6}; \frac{5}{6} \) — строго меньше 1, что соответствует определению правильной дроби.

Кроме того, дроби с одинаковым знаменателем удобно сравнивать по числителю: чем больше числитель, тем больше дробь. Например, \( \frac{5}{6} > \frac{3}{6} \), так как 5 больше 3, при том что знаменатель одинаковый и равен 6. Это помогает легко упорядочить дроби по величине.

б) Неправильные дроби с числителем 5 — это дроби, у которых числитель равен 5, а знаменатель принимает значения от 1 до 5. В отличие от правильных дробей, здесь числитель может быть равен или больше знаменателя, что делает дробь равной или большей единицы. Например, \( \frac{5}{1} = 5 \), что больше 1, а \( \frac{5}{5} = 1 \), что равно единице.

Неправильные дроби показывают количество частей, которое равно или превышает целое. При знаменателе 1 дробь \( \frac{5}{1} \) означает пять целых частей. При знаменателе 2 дробь \( \frac{5}{2} \) означает, что взято 5 частей по половине, то есть \( 2 \frac{1}{2} \) целых. Это отражает, что дробь больше единицы, и её можно представить как смешанное число.

Таким образом, все дроби \( \frac{5}{1}; \frac{5}{2}; \frac{5}{3}; \frac{5}{4}; \frac{5}{5} \) являются неправильными, так как числитель не меньше знаменателя. Они показывают разные значения, начиная с 1 (при \( \frac{5}{5} \)) и выше, что отличает их от правильных дробей, где значение всегда меньше 1.