ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 125 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длина отрезка AB равна 8 см. Начертите отрезок, длина которого равна:

a) \(\frac{3}{4}\) длины отрезка АВ;

б) \(\frac{5}{4}\) длины отрезка АВ.

\(AB = 8 \text{ см};\)

а) значит, \(\frac{3}{4} AB\) равно:
\(MN = 8 : 4 \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см};\)

б) значит, \(\frac{5}{4} AB\) равно:
\(PK = 8 : 4 \cdot 5 = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см};\)

а) Длина отрезка \(AB\) равна 8 см. Чтобы найти длину отрезка \(MN\), который составляет \(\frac{3}{4}\) длины \(AB\), нужно умножить длину \(AB\) на эту дробь. Делим 8 на 4, чтобы найти одну четвертую часть, получаем \(8 : 4 = 2\) см. Это длина одной части. Затем умножаем эту часть на 3, так как нам нужна трёхчетвертная длина: \(2 \cdot 3 = 6\) см. Таким образом, длина отрезка \(MN\) равна 6 см.

Это объясняется тем, что дробь \(\frac{3}{4}\) означает три части из четырёх равных частей всей длины \(AB\). Деление на 4 делит весь отрезок на четыре равные части, а умножение на 3 выбирает три из них. Такой подход позволяет найти часть длины отрезка, соответствующую заданной дроби.

б) Теперь нужно найти длину отрезка \(PK\), который равен \(\frac{5}{4}\) длины отрезка \(AB\). Здесь дробь больше единицы, что означает, что отрезок \(PK\) длиннее \(AB\). Сначала вычисляем одну четвертую часть отрезка \(AB\) так же, как и в первом случае: \(8 : 4 = 2\) см. Затем умножаем эту часть на 5, так как нам нужна длина, равная пяти четвертям: \(2 \cdot 5 = 10\) см. Значит, длина отрезка \(PK\) равна 10 см.

Дробь \(\frac{5}{4}\) показывает, что отрезок \(PK\) длиннее исходного \(AB\) на четверть его длины. Деление на 4 находит размер одной четверти, а умножение на 5 увеличивает длину на одну целую и ещё одну четвертую часть. Это позволяет работать с отрезками, длина которых может быть больше исходного.