ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 124 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

От куска проволоки длиной \(a\) м в первый раз отрезали \(b\) м, а во второй раз — \(c\) м. Какой смысл имеют следующие выражения:

а) \(b + c\);

б) \(a — (b + c)\);

в) \(a — b\);

г) \(a — b — c\)?

Какие из этих выражений принимают одинаковые значения при любых значениях букв \(a, b, c\)? Проверьте ваш ответ при \(a = 45\), \(b = 7\) и \(c = 12\).

а) \((b + c)\) – сколько всего отрезали от куска проволоки.

б) \(a — (b + c)\) – сколько всего проволоки осталось.

в) \((a — b)\) – сколько проволоки осталось после первого отреза.

г) \((a — b — c)\) – сколько всего проволоки осталось.

Одинаковые значения при любых значениях букв \(a, b, c\) принимают выражения б) и г).

Проверим при \(a = 45, b = 7, c = 12\):

\(b + c = 7 + 12 = 19\) (м);

\(a — (b + c) = 45 — (7 + 12) = 45 — 19 = 26\) (м);

\((a — b) = 45 — 7 = 38\) (м);

\(a — b — c = 45 — 7 — 12 = 38 — 12 = 26\) (м).

а) Выражение \((b + c)\) показывает, сколько всего отрезали от исходного куска проволоки. Здесь \(b\) и \(c\) – это длины двух отрезков, которые были отрезаны. Чтобы узнать общее количество отрезанной проволоки, нужно сложить эти два значения, так как они представляют собой части, которые были отделены от целого. Таким образом, сумма \(b + c\) отражает полную длину отрезанных частей.

Это важно понимать, потому что при работе с задачами на остаток проволоки или длину частей, нужно четко различать, что именно измеряется: либо отрезанная часть, либо оставшаяся. В данном случае выражение фокусируется именно на том, сколько проволоки ушло, а не осталось.

б) Выражение \(a — (b + c)\) показывает, сколько проволоки осталось после того, как от куска длиной \(a\) отрезали части \(b\) и \(c\). Здесь \(a\) – начальная длина проволоки. Мы сначала суммируем длины отрезанных частей \(b\) и \(c\), а затем вычитаем эту сумму из общего количества \(a\), чтобы получить остаток. Скобки важны, так как вычитание происходит от суммы двух частей, а не по отдельности.

Таким образом, \(a — (b + c)\) отражает реальное количество проволоки, которое осталось после двух последовательных отрезков. Это выражение помогает понять, сколько материала осталось для дальнейшего использования или работы.

в) Выражение \((a — b)\) показывает длину проволоки, которая осталась после первого отреза длиной \(b\). Здесь мы вычитаем только первую отрезанную часть \(b\) из общей длины \(a\), не учитывая второй отрезок \(c\). Это полезно, если нужно узнать промежуточный остаток проволоки после первого действия.

Такой расчет позволяет понять, как меняется длина проволоки по мере отрезания частей, и служит основой для дальнейших вычислений, если требуется учитывать последующие отрезы.

г) Выражение \(a — b — c\) показывает, сколько проволоки осталось после того, как отрезали сначала часть \(b\), а потом часть \(c\). Здесь вычитание происходит последовательно: сначала вычитается \(b\), затем из результата вычитается \(c\). Это выражение эквивалентно \(a — (b + c)\), но записано без скобок, что отражает последовательное вычитание.

Оба варианта, \(a — (b + c)\) и \(a — b — c\), дают одинаковый результат, что подтверждается проверкой на конкретных числах. Это важно для понимания, что порядок и способ записи вычитания в данном случае не влияют на конечный ответ.

Проверка при \(a = 45, b = 7, c = 12\):

Сначала считаем сумму отрезанных частей: \(b + c = 7 + 12 = 19\) метров, это общее количество отрезанной проволоки.

Далее вычисляем остаток проволоки после двух отрезов: \(a — (b + c) = 45 — 19 = 26\) метров.

Промежуточный остаток после первого отреза: \(a — b = 45 — 7 = 38\) метров.

Последовательное вычитание обеих частей: \(a — b — c = 45 — 7 — 12 = 38 — 12 = 26\) метров.

Таким образом, выражения \(a — (b + c)\) и \(a — b — c\) дают одинаковый результат, что подтверждает правильность их применения.