ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 114 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Можно ли из прямоугольного листа фанеры длиной 6 дм и шириной 4 дм вырезать круг радиусом:

а) 3 дм;

б) 2 дм;

в) 1 дм?

а) Радиус круга \( r = 3 \) дм, диаметр \( d = 2r = 6 \) дм. Так как ширина листа фанеры равна 4 дм, то круг с диаметром 6 дм нельзя вырезать, так как ширина меньше диаметра.

б) Радиус круга \( r = 2 \) дм, диаметр \( d = 4 \) дм. Поскольку ширина листа 4 дм равна диаметру, круг можно вырезать.

в) Радиус круга \( r = 1 \) дм, диаметр \( d = 2 \) дм. Диаметр равен ширине листа, значит круг можно вырезать.

а) Радиус круга \( r = 3 \) дм, а диаметр \( d = 2r = 6 \) дм. Поскольку ширина листа фанеры равна 4 дм, то диаметр круга с радиусом 3 дм превышает ширину листа, так как 6 дм > 4 дм. Это означает, что круг с радиусом 3 дм невозможно вырезать из данного листа, потому что для его вырезания необходимо пространство, равное диаметру, а оно больше ширины листа. Следовательно, круг с радиусом 3 дм нельзя вырезать, так как он не поместится по ширине.

б) Радиус круга \( r = 2 \) дм, а диаметр \( d = 4 \) дм. В этом случае диаметр точно равен ширине листа фанеры, которая составляет 4 дм. Это означает, что круг с радиусом 2 дм и диаметром 4 дм может быть вырезан, так как его диаметр совпадает с шириной листа. Вырезание такого круга возможно, потому что по ширине листа достаточно места для его полного размещения без обрезки или деформации. Таким образом, круг с радиусом 2 дм и диаметром 4 дм можно вырезать из данного листа.

в) Радиус круга \( r = 1 \) дм, а диаметр \( d = 2 \) дм. В этом случае диаметр круга равен 2 дм, что меньше ширины листа фанеры, равной 4 дм. Это означает, что круг с радиусом 1 дм полностью помещается внутри листа, так как его диаметр меньше ширины листа. Следовательно, вырезать круг с радиусом 1 дм и диаметром 2 дм можно без проблем, потому что он полностью помещается внутри границ листа. В результате, такой круг можно вырезать, так как он не выходит за пределы листа по ширине.

Общий вывод основан на сравнении диаметра круга и ширины листа фанеры. Если диаметр круга превышает ширину листа, то вырезать его невозможно, так как круг не поместится полностью. Если диаметр равен или меньше ширины, то вырезать его можно, так как есть достаточно места для полного размещения круга.