ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1068 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длина прямоугольного параллелепипеда равна \(a\) см, ширина — на 2 см меньше длины, а высота равна 5 см. Составьте выражение для нахождения объёма этого параллелепипеда.

1) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна: \( (a — 2) \) см.

2) Объем прямоугольного параллелепипеда равен:
\( V = a \cdot (a — 2) \cdot 5 = 5a(a — 2) \) (см³).

Ответ: \( 5a(a — 2) \) см³.

1) Ширина прямоугольного параллелепипеда дана выражением \( (a — 2) \) сантиметров. Это означает, что ширина зависит от переменной \( a \), из которой вычитается 2. Такое выражение часто встречается в задачах, где одна из сторон изменяется относительно другой величины. Здесь важно понять, что \( a \) — это длина, а \( (a — 2) \) — уменьшенная на 2 длина, которая задает ширину. Таким образом, если \( a \) увеличить или уменьшить, ширина изменится соответственно.

Далее, ширина — это одна из трех измерений прямоугольного параллелепипеда, наряду с длиной и высотой. В данной задаче длина равна \( a \), ширина — \( (a — 2) \), а высота задана числом 5. Все эти данные необходимы для вычисления объема фигуры, так как объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

2) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \). В нашем случае длина равна \( a \), ширина — \( (a — 2) \), высота — 5. Подставляя эти значения, получаем \( V = a \cdot (a — 2) \cdot 5 \). Чтобы упростить выражение, можно сначала перемножить \( a \) и \( (a — 2) \), что даст \( a^2 — 2a \), а затем умножить результат на 5, что приводит к \( 5a^2 — 10a \).

Таким образом, объем зависит квадратично от переменной \( a \), и при изменении \( a \) объем изменяется по формуле \( V = 5a(a — 2) \). Это выражение показывает, что объем не только пропорционален длине, но и учитывает уменьшение ширины на 2 единицы. Важно понимать, что если \( a \) меньше или равен 2, ширина станет нулевой или отрицательной, что физически невозможно для параллелепипеда.

3) Ответ задачи записывается как \( 5a(a — 2) \) кубических сантиметров, что указывает на объем фигуры. Эта запись компактна и отражает зависимость объема от параметра \( a \). При решении подобных задач важно правильно подставлять значения и внимательно следить за знаками, чтобы не допустить ошибок в вычислениях.

Объем выражается в кубических сантиметрах, так как это произведение трех измерений, каждое из которых выражено в сантиметрах. Заключительный ответ \( 5a(a — 2) \) см³ показывает, что объем увеличивается с увеличением \( a \), но с учетом уменьшения ширины на 2 см. Это типичный пример задачи на нахождение объема с переменной длиной стороны, где важна аккуратность в вычислениях и понимание геометрической интерпретации.