ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1062 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В одной бочке было в 3 раза больше бензина, чем в другой. Когда в первую налили ещё 46 л, а во вторую 18 л, то в двух бочках стало 184 л бензина. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

Пусть во второй бочке было \( x \) л бензина, тогда в первой — \( 3x \) л бензина.

Когда в бочки налили \( 46 + 18 = 64 \) л бензина, то в них стало \( 184 \) л бензина.

Составим уравнение:
\( x + 3x + 64 = 184 \)
\( 4x = 184 — 64 \)
\( 4x = 120 \)
\( x = \frac{120}{4} = 30 \) (л) — бензина было во второй бочке.

\( 3x = 3 \cdot 30 = 90 \) (л) — бензина было в первой бочке.

Ответ: 90 л и 30 л.

Пусть во второй бочке было \( x \) литров бензина. По условию задачи в первой бочке бензина в три раза больше, чем во второй, то есть в первой бочке было \( 3x \) литров бензина. Это обозначение помогает нам выразить количество бензина через одну переменную, чтобы потом составить уравнение и решить задачу.

Когда в обе бочки налили дополнительно \( 46 + 18 = 64 \) литра бензина, общее количество бензина в них стало равным \( 184 \) литрам. Это значит, что к сумме бензина в обеих бочках до добавления прибавили 64 литра, и теперь сумма равна 184 литрам. Следовательно, сумма бензина в обеих бочках до добавления была меньше на 64 литра.

Чтобы найти сколько бензина было в каждой бочке изначально, составим уравнение, учитывающее сумму бензина в обеих бочках до добавления. Обозначим это уравнение как \( x + 3x + 64 = 184 \). Здесь \( x \) — бензин во второй бочке, \( 3x \) — бензин в первой бочке, а 64 — добавленное количество бензина. Сложив \( x \) и \( 3x \), получаем \( 4x \), то есть \( 4x + 64 = 184 \).

Вычтем 64 с обеих сторон уравнения, чтобы получить выражение для суммы бензина до добавления: \( 4x = 184 — 64 \). Это даёт \( 4x = 120 \). Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 4: \( x = \frac{120}{4} = 30 \). Значит, во второй бочке было 30 литров бензина.

Теперь найдём количество бензина в первой бочке, умножив \( x \) на 3: \( 3x = 3 \cdot 30 = 90 \) литров. Таким образом, в первой бочке было 90 литров бензина. Ответ задачи: во второй бочке было 30 литров, а в первой — 90 литров бензина.