ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1061 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 1212 см.

Пусть ширина прямоугольника \( x \) см, тогда длина равна \( 5x \) см. Периметр прямоугольника равен \( 1212 \) см.

Составим уравнение:
\( 2 \cdot (x + 5x) = 1212 \)

\( 6x = \frac{1212}{2} \)

\( 6x = 606 \)

\( x = \frac{606}{6} \)

\( x = 101 \) (см) — ширина прямоугольника.

Длина:
\( 5x = 5 \cdot 101 = 505 \) (см).

Ответ: \( 101 \) см и \( 505 \) см.

Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) сантиметров. По условию длина прямоугольника в 5 раз больше ширины, значит длина равна \( 5x \) сантиметров. Это важно, так как мы можем выразить обе стороны фигуры через одну переменную, что упрощает решение задачи. Периметр прямоугольника — это сумма всех его сторон, а именно удвоенная сумма длины и ширины, поэтому периметр равен \( 2(x + 5x) \).

Известно, что периметр равен 1212 сантиметров, следовательно, уравнение для нахождения ширины будет \( 2(x + 5x) = 1212 \). Сложим внутри скобок: \( x + 5x = 6x \), тогда уравнение примет вид \( 2 \cdot 6x = 1212 \), или \( 12x = 1212 \). Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения разделить на 12, то есть \( x = \frac{1212}{12} \).

Выполним деление: \( \frac{1212}{12} = 101 \). Таким образом, ширина прямоугольника равна 101 сантиметру. Теперь найдём длину, умножив ширину на 5: \( 5 \cdot 101 = 505 \) сантиметров. Полученные значения подходят под условие задачи, так как сумма всех сторон с такими длинами действительно даёт периметр 1212 сантиметров. Ответ: ширина — 101 см, длина — 505 см.