ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1060 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трёх маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной большой коробке?

Известно, что:
\(5m + 2b = 54\),
\(3m + 2b = 42\).

Тогда:
\(5m + 2b — (3m + 2b) = 5m + 2b — 3m — 2b = 2m\).

а) В двух маленьких коробках (5 — 3 = 2):
\(54 — 42 = 12\) (карандашей).

б) В одной маленькой коробке:
\(12 : 2 = 6\) (карандашей).

в) В двух больших коробках (если в 5 маленьких \(6 \cdot 5 = 30\) карандашей):
\(54 — 30 = 24\) (карандаша).

г) В одной большой коробке:
\(24 : 2 = 12\) (карандашей).

Ответ: 6 карандашей; 12 карандашей.

а) Из условия известно, что сумма карандашей в пяти больших коробках и двух маленьких равна 54, то есть \(5m + 2b = 54\), где \(m\) — количество карандашей в одной большой коробке, а \(b\) — количество карандашей в одной маленькой коробке. Также дано, что в трёх больших коробках и двух маленьких карандашей всего 42, то есть \(3m + 2b = 42\). Чтобы найти разницу между количеством карандашей в двух больших коробках, вычитаем второе уравнение из первого: \(5m + 2b — (3m + 2b) = 54 — 42\). При этом \(2b\) сокращаются, и остаётся \(5m — 3m = 2m\), а справа \(12\). Значит, в двух больших коробках вместе \(12\) карандашей.

б) Теперь, чтобы узнать, сколько карандашей в одной маленькой коробке, обратимся к разнице карандашей между пятью и тремя большими коробками. Мы знаем, что разница в количестве карандашей между пятью и тремя большими коробками равна \(2m = 12\), значит в одной большой коробке \(m = \frac{12}{2} = 6\). Далее, подставим это значение в первое уравнение: \(5 \cdot 6 + 2b = 54\), что даёт \(30 + 2b = 54\). Вычитаем 30 из обеих частей: \(2b = 54 — 30 = 24\). Теперь делим обе части на 2, чтобы найти количество карандашей в одной маленькой коробке: \(b = \frac{24}{2} = 12\).

в) Чтобы проверить правильность найденных значений, подсчитаем количество карандашей в трёх больших и двух маленьких коробках: \(3 \cdot 6 + 2 \cdot 12 = 18 + 24 = 42\), что совпадает с условием. Также проверим количество карандашей в пяти больших и двух маленьких коробках: \(5 \cdot 6 + 2 \cdot 12 = 30 + 24 = 54\), что также совпадает с условием. Таким образом, количество карандашей в одной маленькой коробке равно 12, а в одной большой — 6.

г) Рассмотрим ещё раз, что в двух маленьких коробках содержится \(2 \cdot 12 = 24\) карандаша, а в пяти маленьких коробках — \(5 \cdot 12 = 60\) карандашей. Из условия видно, что в пяти маленьких коробках 30 карандашей, значит в одной маленькой коробке содержится \(6\) карандашей. Это противоречит предыдущему результату, значит нужно уточнить, что именно обозначают переменные \(m\) и \(b\). Если \(m\) — количество карандашей в маленькой коробке, а \(b\) — в большой, то расчёты меняются.

д) Перепишем уравнения с учётом того, что \(m\) — маленькая коробка, \(b\) — большая: \(5m + 2b = 54\), \(3m + 2b = 42\). Вычитаем второе из первого: \(5m + 2b — (3m + 2b) = 54 — 42\), упрощаем: \(2m = 12\), значит \(m = 6\). Подставляем в первое уравнение: \(5 \cdot 6 + 2b = 54\), то есть \(30 + 2b = 54\), откуда \(2b = 24\), значит \(b = 12\). Это совпадает с ответом из условия.

е) Таким образом, в одной маленькой коробке содержится 6 карандашей, а в одной большой — 12 карандашей. Проверка по условию подтверждает правильность решения: \(5 \cdot 6 + 2 \cdot 12 = 54\), \(3 \cdot 6 + 2 \cdot 12 = 42\). Эти вычисления показывают, как с помощью системы уравнений и простых арифметических действий можно найти количество карандашей в каждой коробке.