ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1058 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) \(5a + 12,4 + 2,6 + 3,14 + 1,4a + 0,4a + 2,4\);
б) \(13,4 + 6 + 5,6 + 8,2b + 7,28 + 1,7b + 2,3\).

а) \(5a + 12,4 + 2,6 + 3,14 + 1,4a + 0,4a + 2,4 = (5a + 1,4a + 0,4a) +\) \(+ (12,4 + 2,6 + 3,14 + 2,4) = 6,8a + (15 + 5,54) = 6,8a + 20,54\);

б) \(13,4 + 6 + 5,6 + 8,2b + 7,28 + 1,7b + 2,3 = (8,2b + 1,7b) +\) \(+ (13,4 + 6 + 5,6 + 7,28 + 2,3) = 9,9b + (19,4 + 5,6 + 9,58) =\) \(= 9,9b + (25 + 9,58) = 9,9b + 34,58\).

а) В этом выражении нам нужно сложить одночлены с переменной \(a\) и числа без переменных. Сначала выделяем все члены с \(a\): \(5a\), \(1,4a\), \(0,4a\). Складывая коэффициенты при \(a\), получаем сумму \(5 + 1,4 + 0,4 = 6,8\). Значит, сумма одночленов с \(a\) равна \(6,8a\). Затем складываем все числовые значения: \(12,4 + 2,6 + 3,14 + 2,4\). Сначала складываем \(12,4 + 2,6 = 15\), затем прибавляем \(3,14\), получая \(18,14\), и наконец прибавляем \(2,4\), что даёт итог \(20,54\).

Таким образом, исходное выражение можно переписать как сумму двух частей: \(6,8a\) и \(20,54\). Это упрощение достигается за счёт группирования и сложения подобранных членов. В итоге получаем упрощённое выражение \(6,8a + 20,54\), где первый член содержит переменную \(a\), а второй — чистое число.

б) В этом примере необходимо сгруппировать и сложить члены с переменной \(b\) и числовые значения отдельно. Одночлены с \(b\) — это \(8,2b\) и \(1,7b\). Складывая их коэффициенты, получаем \(8,2 + 1,7 = 9,9\), значит сумма одночленов с \(b\) равна \(9,9b\). Теперь складываем все числа без переменных: \(13,4 + 6 + 5,6 + 7,28 + 2,3\). Сначала складываем \(13,4 + 6 = 19,4\), затем прибавляем \(5,6\), получая \(25\), после чего прибавляем \(7,28\), что даёт \(32,28\), и наконец прибавляем \(2,3\), итоговая сумма чисел равна \(34,58\).

После группировки и сложения выражение упрощается до суммы \(9,9b + 34,58\). Такой подход позволяет легко выделить переменную с её коэффициентом и отдельно числовую часть, что облегчает дальнейшие вычисления или подстановки, если это необходимо. В итоге исходное выражение сводится к более простому виду, удобному для анализа или использования в уравнениях.