ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1056 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Теплоход шёл 2,5 ч по течению реки и 3,2 ч против течения. Какой общий путь прошёл теплоход, если его собственная скорость 22 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?

1) Скорость теплохода по течению реки: \(22 + 3 = 25\) (км/ч).

2) Скорость теплохода против течения реки: \(22 — 3 = 19\) (км/ч).

3) Всего теплоход прошёл: \(25 \cdot 2,5 + 19 \cdot 3,2 = 62,5 + 60,8 = 123,3\) (км).

Ответ: 123,3 км.

1) Скорость теплохода по течению реки рассчитывается как сумма собственной скорости теплохода и скорости течения реки. Это связано с тем, что течение реки помогает теплоходу двигаться быстрее, поэтому их скорости складываются. В данном случае собственная скорость теплохода равна 22 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч. Следовательно, скорость по течению будет равна \(22 + 3 = 25\) км/ч. Это означает, что теплоход движется с большей скоростью, чем без течения, и мы учитываем влияние реки на его движение.

Кроме того, важно понимать, что данная скорость — это скорость относительно берега, то есть та, с которой теплоход фактически перемещается по реке. Если бы мы не учитывали скорость течения, результат был бы некорректным, так как движение по воде всегда зависит от направления и силы течения.

2) Скорость теплохода против течения реки вычисляется как разница между собственной скоростью теплохода и скоростью течения. Здесь течение замедляет движение теплохода, так как оно направлено в противоположную сторону. Собственная скорость теплохода остается 22 км/ч, а скорость течения — 3 км/ч. Значит, скорость против течения будет \(22 — 3 = 19\) км/ч. Это отражает реальную скорость, с которой теплоход движется относительно берега, когда он плывет против течения.

Такой расчет необходим для определения времени и расстояния, которые теплоход преодолеет в разных условиях. Если бы мы не вычитали скорость течения, то получили бы завышенную скорость, что привело бы к ошибкам в расчетах пути и времени движения.

3) Чтобы найти общее пройденное расстояние, нужно сложить пути, пройденные по течению и против течения. Путь вычисляется как произведение скорости на время движения. Сначала умножаем скорость по течению на время движения по течению: \(25 \cdot 2{,}5 = 62{,}5\) км. Затем умножаем скорость против течения на время движения против течения: \(19 \cdot 3{,}2 = 60{,}8\) км. Складываем оба результата: \(62{,}5 + 60{,}8 = 123{,}3\) км.

Таким образом, общее расстояние, которое прошёл теплоход, равно 123,3 км. Этот итоговый результат учитывает разные скорости и время движения в двух направлениях, что даёт точное представление о пройденном пути.