ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1054 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расстояние между двумя поездами, идущими навстречу друг другу, равно 8500 км. Через сколько часов поезда встретятся, если они будут идти без остановок: один со скоростью 80 км/ч, другой — 90 км/ч?

1) Скорость сближения поездов: \(80 + 90 = 170\) (км/ч).

2) Время встречи поездов: \( \frac{8500}{170} = 50 \) (ч).

Ответ: через 50 ч.

1) Скорость сближения двух поездов — это сумма их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу. Первый поезд движется со скоростью 80 км/ч, а второй — со скоростью 90 км/ч. Чтобы узнать, с какой скоростью расстояние между ними уменьшается, нужно сложить эти скорости: \(80 + 90 = 170\) км/ч. Это означает, что расстояние между поездами сокращается на 170 километров каждый час.

Во время движения навстречу друг другу расстояние между поездами уменьшается именно с такой скоростью, потому что каждый из них приближается к другому. Если бы они двигались в одном направлении, их скорости вычитались бы, но здесь они движутся навстречу, поэтому скорости складываются.

2) Чтобы определить, через сколько часов поезда встретятся, нужно знать начальное расстояние между ними и скорость сближения. По условию расстояние между поездами равно 8500 км. Известно, что они сближаются со скоростью 170 км/ч. Время, за которое они встретятся, можно найти, разделив расстояние на скорость сближения: \( \frac{8500}{170} = 50 \) часов. Это означает, что через 50 часов поезда будут в одной точке.

Деление показывает, сколько часов потребуется, чтобы преодолеть расстояние 8500 км при постоянной скорости сближения 170 км/ч. В данном случае результат — целое число, что упрощает понимание задачи и подтверждает правильность вычислений.

Ответ: через 50 ч.