Учебник по математике для 5 класса «Мнемозина» авторов Виленкин и Жохов представляет собой качественное пособие, которое активно используется в школьной программе. Этот учебник сочетает в себе подробные теоретические материалы, интересные задачи и увлекательные примеры, что делает его полезным инструментом для формирования базовых знаний и навыков у школьников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1053 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Из деревни вышел пешеход, а через 2 ч вслед за ним выехал велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч. Через сколько времени после своего выезда велосипедист догонит пешехода?
Пусть велосипедист догонит пешехода через \( x \) ч после своего выезда, тогда пешеход будет в пути \( (x + 2) \) ч.
Велосипедист преодолеет \( 10x \) км, а пешеход — \( 5(x + 2) \) км; при этом расстояние одинаковое.
Составим уравнение:
\( 10x = 5(x + 2) \)
\( 10x = 5x + 10 \)
\( 10x — 5x = 10 \)
\( 5x = 10 \)
\( x = 2 \) (ч) — велосипедист догонит пешехода через 2 ч после своего выезда.
Ответ: через 2 ч.
Пусть велосипедист догонит пешехода через \( x \) часов после своего выезда. Это означает, что с момента старта велосипедиста до момента встречи пройдет время \( x \) часов. Поскольку пешеход начал движение на 2 часа раньше, он будет в пути \( x + 2 \) часа. Это важно, потому что расстояние, которое преодолеет пешеход, зависит от времени его движения, а не от времени движения велосипедиста.
Скорость велосипедиста равна 10 км/ч, а скорость пешехода — 5 км/ч. За время \( x \) часов велосипедист проедет путь, равный произведению скорости на время, то есть \( 10x \) километров. Аналогично, пешеход за время \( x + 2 \) часа пройдет расстояние \( 5(x + 2) \) километров. Поскольку велосипедист догоняет пешехода, они находятся в одной точке в момент встречи, следовательно, пройденные ими расстояния равны. Это позволяет составить уравнение равенства пройденных расстояний.
Составляем уравнение: \( 10x = 5(x + 2) \). Раскроем скобки справа: \( 10x = 5x + 10 \). Далее перенесем все слагаемые с \( x \) в одну часть уравнения: \( 10x — 5x = 10 \), что упрощается до \( 5x = 10 \). Теперь найдем \( x \), разделив обе части уравнения на 5: \( x = \frac{10}{5} = 2 \). Это означает, что велосипедист догонит пешехода через 2 часа после своего выезда. Таким образом, время, прошедшее с момента старта велосипедиста до встречи, равно 2 часам.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!