ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1052 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) 3 001 257 и 3 010 256;

б) 2,57 и 1,837;

в) 0,0005 и 0,003;

г) 0,94 и 0,495;

д) \(1 \frac{8}{17}\) и \(2 \frac{1}{7}\);

е) \(\frac{12}{25}\) и \(\frac{9}{25}\).

а) \(3\,001\,257 < 3\,010\,256\) — верно, так как \(3\,001\,257\) меньше \(3\,010\,256\).

б) \(2,57 > 1,837\) — верно, так как \(2,57\) больше \(1,837\).

в) \(0,0005 < 0,003\) — верно, так как \(0,0005\) меньше \(0,003\).

г) \(0,94 > 0,495\) — верно, так как \(0,94\) больше \(0,495\).

д) \(1 \frac{8}{17} < 2 \frac{1}{17}\) — верно, так как \(1 \frac{8}{17} = \frac{25}{17}\), а \(2 \frac{1}{17} = \frac{35}{17}\), и \(\frac{25}{17} < \frac{35}{17}\).

е) \(\frac{12}{25} > \frac{9}{25}\) — верно, так как числитель первой дроби больше при одинаковом знаменателе.

а) Сравниваем два больших числа: \(3\,001\,257\) и \(3\,010\,256\). Чтобы понять, какое из них больше, смотрим на первую отличающуюся цифру слева направо. В данном случае, первые три цифры у обоих чисел совпадают — это «3 00». Далее в первом числе стоит «1», а во втором — «10», то есть \(3\,001\,257\) меньше, чем \(3\,010\,256\), так как вторая цифра после трёх нулей у второго числа больше. Значит, неравенство \(3\,001\,257 < 3\,010\,256\) верно.

Это можно также проверить, вычтя из большего числа меньшее: \(3\,010\,256 — 3\,001\,257 = 8\,999\), что положительно, подтверждая правильность неравенства.

б) Здесь сравниваем десятичные дроби \(2,57\) и \(1,837\). Для сравнения дробных чисел сначала смотрим на целую часть. У \(2,57\) целая часть равна 2, у \(1,837\) — 1. Поскольку \(2 > 1\), сразу видно, что \(2,57 > 1,837\), не нужно даже сравнивать дробные части. Если бы целые части были равны, тогда нужно было бы сравнивать десятичные знаки после запятой.

в) Сравниваем маленькие десятичные дроби \(0,0005\) и \(0,003\). Чтобы сравнить, можно представить их в виде дробей или посмотреть на количество нулей после запятой. У первого числа после запятой три нуля и цифра 5, у второго — два нуля и цифра 3. Поскольку \(0,0005\) меньше \(0,003\) (так как \(0,003 = 0,0030\) больше \(0,0005\)), неравенство \(0,0005 < 0,003\) верно.

г) Сравниваем числа \(0,94\) и \(0,495\). Сначала смотрим на первую цифру после запятой: у первого числа 9, у второго — 4. Поскольку 9 больше 4, \(0,94\) больше \(0,495\). Если бы первая цифра была равна, сравнивали бы следующие цифры, но в данном случае это не требуется.

д) Сравниваем смешанные числа \(1 \frac{8}{17}\) и \(2 \frac{1}{17}\). Для удобства переведём их в неправильные дроби. Первое число: \(1 \frac{8}{17} = \frac{17 \times 1 + 8}{17} = \frac{25}{17}\). Второе число: \(2 \frac{1}{17} = \frac{17 \times 2 + 1}{17} = \frac{35}{17}\). Теперь сравним дроби с одинаковым знаменателем: \(25 < 35\), значит \(\frac{25}{17} < \frac{35}{17}\), следовательно, \(1 \frac{8}{17} < 2 \frac{1}{17}\).

е) Сравниваем дроби \(\frac{12}{25}\) и \(\frac{9}{25}\). У них одинаковый знаменатель, поэтому сравниваем только числители: \(12 > 9\). Значит, \(\frac{12}{25} > \frac{9}{25}\). Это простое сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, где больше числитель — больше и дробь.