ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 105 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните деление с остатком:

а) 5 на 2;

б) 100 на 30;

в) 29 на 9;

г) 100 на 11.

а) \(5 : 2 = 2\) (остаток \(1\)), потому что \(2 \times 2 = 4\), \(5 — 4 = 1\).

б) \(100 : 30 = 3\) (остаток \(10\)), потому что \(30 \times 3 = 90\), \(100 — 90 = 10\).

в) \(29 : 9 = 3\) (остаток \(2\)), потому что \(9 \times 3 = 27\), \(29 — 27 = 2\).

г) \(100 : 11 = 9\) (остаток \(1\)), потому что \(11 \times 9 = 99\), \(100 — 99 = 1\).

а) Для вычисления частного и остатка при делении числа 5 на 2 сначала определяем, сколько раз число 2 полностью помещается в 5. Это означает, что мы ищем максимальное целое число \(k\), для которого выполняется неравенство \(2 \times k \leq 5\). При \(k = 2\) получаем \(2 \times 2 = 4 \leq 5\), а при \(k = 3\) уже \(2 \times 3 = 6 > 5\), поэтому \(k = 2\) — это частное от деления.

Далее находим остаток от деления, вычитая произведение частного на делитель из делимого: \(5 — 2 \times 2 = 5 — 4 = 1\). Таким образом, при делении 5 на 2 частное равно \(2\), а остаток равен \(1\). Записываем это как \(5 : 2 = 2\) (остаток \(1\)).

б) При делении числа 100 на 30 также определяем, сколько раз 30 помещается в 100 полностью. Проверяем целые значения \(k\), для которых \(30 \times k \leq 100\). При \(k = 3\) имеем \(30 \times 3 = 90 \leq 100\), а при \(k = 4\) \(30 \times 4 = 120 > 100\), значит, частное равно \(3\).

Остаток находим, вычитая произведение делителя и частного из делимого: \(100 — 30 \times 3 = 100 — 90 = 10\). Следовательно, при делении 100 на 30 частное равно \(3\), а остаток равен \(10\), что записывается как \(100 : 30 = 3\) (остаток \(10\)).

в) Для деления 29 на 9 аналогично определяем максимальное целое частное \(k\), при котором \(9 \times k \leq 29\). При \(k = 3\) получаем \(9 \times 3 = 27 \leq 29\), а при \(k = 4\) \(9 \times 4 = 36 > 29\), значит, частное равно \(3\).

Остаток вычисляется по формуле \(29 — 9 \times 3 = 29 — 27 = 2\). Таким образом, результат деления 29 на 9 — частное \(3\) и остаток \(2\), что записывается как \(29 : 9 = 3\) (остаток \(2\)).

г) При делении 100 на 11 определяем максимальное целое число \(k\), для которого \(11 \times k \leq 100\). При \(k = 9\) имеем \(11 \times 9 = 99 \leq 100\), а при \(k = 10\) \(11 \times 10 = 110 > 100\), значит, частное равно \(9\).

Остаток вычисляем как разницу \(100 — 11 \times 9 = 100 — 99 = 1\). Следовательно, при делении 100 на 11 частное равно \(9\), а остаток равен \(1\), что записывается как \(100 : 11 = 9\) (остаток \(1\)).