ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1044 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(7 \frac{3}{17} + 8 \frac{5}{17} — 1 \frac{6}{17}\);
в) \(10 \frac{7}{15} — 3 \frac{1}{15} + 4 \frac{4}{15}\);
б) \(5 \frac{7}{10} — \left(4 \frac{3}{10} — 2 \frac{1}{10}\right)\);
г) \(9 \frac{9}{11} — \left(3 \frac{2}{11} — 2 \frac{3}{11}\right)\).

а) \(7 \frac{3}{17} + 8 \frac{5}{17} — 1 \frac{6}{17} = 15 \frac{8}{17} — 1 \frac{6}{17} = 14 \frac{2}{17}\);

б) \(5 \frac{7}{10} — \left(4 \frac{3}{10} — 2 \frac{1}{10}\right) = 5 \frac{7}{10} — 2 \frac{2}{10} = 3 \frac{5}{10} = 3 \frac{1}{2}\);

в) \(10 \frac{7}{15} — 3 \frac{1}{15} + 4 \frac{4}{15} = 7 \frac{6}{15} + 4 \frac{4}{15} = 11 \frac{10}{15} = 11 \frac{2}{3}\);

г) \(9 \frac{9}{11} — \left(3 \frac{2}{11} — 2 \frac{3}{11}\right) = 9 \frac{9}{11} — 3 \frac{2}{11} + 2 \frac{3}{11} = 6 \frac{7}{11} + 2 \frac{3}{11} = 8 \frac{10}{11}\).

а) Сначала нужно сложить смешанные числа \(7 \frac{3}{17}\) и \(8 \frac{5}{17}\). Для этого складываем целые части: \(7 + 8 = 15\), а затем складываем дробные части: \(\frac{3}{17} + \frac{5}{17} = \frac{8}{17}\). Получаем сумму \(15 \frac{8}{17}\). Далее из этого результата вычитаем \(1 \frac{6}{17}\). Для вычитания смешанных чисел вычитаем целые части: \(15 — 1 = 14\), и дробные части: \(\frac{8}{17} — \frac{6}{17} = \frac{2}{17}\). Итоговое значение равно \(14 \frac{2}{17}\).

При вычислении важно помнить, что дробные части имеют одинаковый знаменатель, поэтому их можно складывать и вычитать напрямую. Если бы знаменатели были разными, пришлось бы привести дроби к общему знаменателю. Также при вычитании дробей, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно было бы занять единицу из целой части, но здесь этого не требуется, так как \(\frac{8}{17} > \frac{6}{17}\).

б) В этом примере сначала нужно раскрыть скобки: \(5 \frac{7}{10} — \left(4 \frac{3}{10} — 2 \frac{1}{10}\right)\). Вычитаем смешанные числа внутри скобок: \(4 \frac{3}{10} — 2 \frac{1}{10}\). Целые части: \(4 — 2 = 2\), дробные части: \(\frac{3}{10} — \frac{1}{10} = \frac{2}{10}\), получаем \(2 \frac{2}{10}\). Теперь исходное выражение становится \(5 \frac{7}{10} — 2 \frac{2}{10}\). Вычитаем целые части: \(5 — 2 = 3\), дробные части: \(\frac{7}{10} — \frac{2}{10} = \frac{5}{10}\). Результат \(3 \frac{5}{10}\) можно упростить, сократив дробь \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\), итог: \(3 \frac{1}{2}\).

Важно при работе с дробями следить за одинаковыми знаменателями и упрощать дроби, если это возможно. Это облегчает понимание результата и делает его более аккуратным.

в) Здесь нужно выполнить сложение и вычитание смешанных чисел: \(10 \frac{7}{15} — 3 \frac{1}{15} + 4 \frac{4}{15}\). Сначала вычитаем \(3 \frac{1}{15}\) из \(10 \frac{7}{15}\). Целые части: \(10 — 3 = 7\), дробные части: \(\frac{7}{15} — \frac{1}{15} = \frac{6}{15}\), получаем \(7 \frac{6}{15}\). Затем прибавляем \(4 \frac{4}{15}\). Складываем целые части: \(7 + 4 = 11\), дробные части: \(\frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{10}{15}\). Итог: \(11 \frac{10}{15}\). Дробь \(\frac{10}{15}\) можно сократить на 5, получаем \(\frac{2}{3}\), значит окончательный ответ \(11 \frac{2}{3}\).

При сложении и вычитании смешанных чисел всегда сначала работают с целыми частями, затем с дробными, при необходимости приводят дроби к общему знаменателю и упрощают результат.

г) В этом примере сначала раскрываем скобки: \(9 \frac{9}{11} — \left(3 \frac{2}{11} — 2 \frac{3}{11}\right)\). Вычитаем внутри скобок: \(3 \frac{2}{11} — 2 \frac{3}{11}\). Целые части: \(3 — 2 = 1\), дробные части: \(\frac{2}{11} — \frac{3}{11} = -\frac{1}{11}\). Поскольку дробная часть отрицательная, из целой части 1 берём 1 целую, превращая её в дробь \(\frac{11}{11}\), и вычитаем: \(\frac{11}{11} — \frac{1}{11} = \frac{10}{11}\). Итог: \(0 \frac{10}{11} = \frac{10}{11}\). Тогда выражение становится \(9 \frac{9}{11} — \frac{10}{11}\). Переводим \(9 \frac{9}{11}\) в неправильную дробь: \(9 \times 11 + 9 = 99 + 9 = 108\), значит \( \frac{108}{11} — \frac{10}{11} = \frac{98}{11}\). Переводим обратно в смешанное число: \( \frac{98}{11} = 8 \frac{10}{11}\).

В этом примере важно правильно работать с отрицательными дробными частями, используя при необходимости заём единицы из целой части. Это позволяет корректно выполнять вычитание и получать правильный результат.