ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1040 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(13x + 12x + 15 = 240\);
б) \((14x — 2x) : 17 = 312\).

а) \(13x + 12x + 15 = 240\)
\(25x = 240 — 15\)
\(25x = 225\)
\(x = \frac{225}{25}\)
\(x = 9\)
Ответ: 9.

б) \(\frac{14x — 2x}{17} = 312\)
\(\frac{12x}{17} = 312\)
\(12x = 312 \cdot 17\)
\(12x = 5304\)
\(x = \frac{5304}{12}\)
\(x = 442\)
Ответ: 442.

а) Сначала объединим подобные слагаемые в уравнении \(13x + 12x + 15 = 240\). Сложение коэффициентов при \(x\) даёт \(13x + 12x = 25x\), поэтому уравнение можно переписать как \(25x + 15 = 240\). Это упрощает выражение и позволяет легче работать с переменной \(x\).

Далее нужно избавиться от свободного члена \(15\), чтобы оставить только выражение с \(x\) слева. Для этого вычтем \(15\) из обеих частей уравнения, получая \(25x = 240 — 15\), то есть \(25x = 225\). Теперь уравнение содержит только произведение переменной на число, что позволяет найти \(x\), разделив обе части на \(25\), то есть \(x = \frac{225}{25}\).

Выполнив деление, получаем \(x = 9\). Это и есть искомое значение переменной. Таким образом, решение уравнения свелось к упрощению выражения, переносу свободного члена и делению на коэффициент при \(x\), что является стандартным методом решения линейных уравнений.

б) В уравнении \(\frac{14x — 2x}{17} = 312\) сначала упростим числитель. Вычтем \(2x\) из \(14x\), что даёт \(12x\). Тогда уравнение примет вид \(\frac{12x}{17} = 312\). Это уравнение с дробью, где числитель содержит переменную, а знаменатель — число.

Чтобы избавиться от знаменателя \(17\), умножим обе части уравнения на \(17\). Это позволит получить уравнение без дроби: \(12x = 312 \cdot 17\). Произведение \(312 \cdot 17\) вычисляется как \(5304\), и уравнение становится \(12x = 5304\).

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(12\), так как \(x\) умножено на \(12\). Получаем \(x = \frac{5304}{12}\). Деление даёт \(x = 442\). Этот результат является решением исходного уравнения, полученным путём упрощения, избавления от знаменателя и деления на коэффициент при переменной.