ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1036 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Начертите окружность с центром \( O \) и радиусом 4,7 см. Постройте два отрезка \( AB \) и \( AC \) длиной 3 см так, чтобы точки \( A \), \( B \) и \( C \) лежали на окружности.

Радиус окружности \(OA = 4{,}7\) см.

Дуги \(AC\) и \(AB\) равны по 3 см, значит длина дуги \(BC = 4{,}7 \pi — 3 — 3 = 4{,}7 \pi — 6\).

Ответ: длина дуги \(BC = 4{,}7 \pi — 6\) см.

Рассмотрим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA = 4{,}7\) см. Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на её окружности, поэтому длина \(OA\) равна радиусу, и он одинаков для всех точек на окружности. Это значит, что все дуги, образованные точками на окружности, лежат на окружности радиуса \(4{,}7\) см.

Длина полной окружности вычисляется по формуле \(C = 2 \pi r\), где \(r\) — радиус окружности. Подставляя \(r = 4{,}7\), получаем длину окружности \(C = 2 \pi \cdot 4{,}7 = 9{,}4 \pi\) см. Это означает, что вся длина окружности равна \(9{,}4 \pi\) сантиметра.

На окружности даны три точки: \(A\), \(B\) и \(C\). Дуги \(AC\) и \(AB\) равны по 3 см каждая. Чтобы найти длину дуги \(BC\), нужно от длины всей окружности вычесть длины дуг \(AC\) и \(AB\). Тогда длина дуги \(BC\) будет равна \(9{,}4 \pi — 3 — 3 = 9{,}4 \pi — 6\) см. Таким образом, длина дуги \(BC\) выражается через радиус окружности и известные длины других дуг.