ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1029 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какие из квадратов на рисунке 108 равны?

Большие квадраты равны (внешние); маленькие квадраты равны (внутренние).

Большие квадраты равны, что означает, что стороны внешних квадратов имеют одинаковую длину. Это условие важно для понимания геометрических свойств фигуры и дальнейших вычислений, так как равенство больших квадратов гарантирует, что внешние границы построения симметричны и совпадают по размерам. Такое равенство часто используется для доказательства равенства углов или сторон в более сложных геометрических построениях.

Маленькие квадраты равны, то есть внутренние квадраты имеют одинаковые стороны, которые меньше по размеру, чем стороны больших квадратов. Это равенство позволяет утверждать, что внутренние части фигуры также симметричны и могут быть использованы для нахождения отношений между длинами отрезков внутри фигуры. Равенство маленьких квадратов часто служит основой для применения теорем о подобии или равенстве треугольников, поскольку одинаковые стороны создают условия для равенства углов и пропорциональности.

Таким образом, знание того, что большие квадраты равны, а маленькие квадраты равны, позволяет строить логические цепочки в решении задач, где требуется сравнить длины, углы или площади частей фигуры. Это упрощает вычисления и доказательства, так как можно оперировать с равными элементами, используя свойства равенства и симметрии. В частности, если обозначить сторону большого квадрата за \(a\), а сторону маленького квадрата за \(b\), то из условия следует, что все большие квадраты имеют сторону \(a\), а все маленькие — сторону \(b\), что упрощает последующие вычисления и построения.