ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1027 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из деревянного бруска, длина которого 8 см, ширина 0,6 дм и высота 4 см, вырезали куб с ребром 0,04 м. Чему равен объём оставшейся части бруска?

1) Объем деревянного бруска:
\(0,6 \, \text{дм} = 6 \, \text{см}\);
\(8 \cdot 6 \cdot 4 = 48 \cdot 4 = 192 \, (\text{см}^3)\).

2) Объем куба:
\(0,04 \, \text{м} = 4 \, \text{см}\);
\(4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \, (\text{см}^3)\).

3) Объем оставшейся части бруска:
\(192 — 64 = 128 \, (\text{см}^3)\).

Ответ: 128 см³.

1) Объем деревянного бруска вычисляется исходя из его размеров, которые даны в разных единицах. Для удобства все размеры переводим в сантиметры. Длина бруска равна \(0{,}6\) дм, что соответствует \(6\) см, так как \(1\) дм равен \(10\) см. Далее, зная ширину и высоту бруска — \(8\) см и \(4\) см соответственно, можно найти объем, перемножив все три измерения: длину, ширину и высоту. Таким образом, объем бруска равен \(8 \cdot 6 \cdot 4 = 48 \cdot 4 = 192\) кубических сантиметров, или \(192 \, \text{см}^3\).

Объем — это мера пространства, которое занимает тело в трех измерениях. Формула для объема прямоугольного параллелепипеда, к которому относится деревянный брусок, — это произведение длины, ширины и высоты. Важно правильно привести все размеры к одной единице измерения, чтобы получить корректный результат.

2) Объем куба рассчитывается по формуле \(a^3\), где \(a\) — длина ребра куба. В условии дано, что ребро куба равно \(0{,}04\) метра, что эквивалентно \(4\) см, так как \(1\) м равен \(100\) см. Подставляя это значение в формулу, получаем \(4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64\) кубических сантиметра, или \(64 \, \text{см}^3\).

Куб — это частный случай параллелепипеда, у которого все ребра равны. Его объем легко считать, возводя длину ребра в третью степень. Важно помнить о единицах измерения, чтобы не получить ошибку в вычислениях.

3) Для нахождения объема оставшейся части бруска нужно из общего объема бруска вычесть объем куба, который был из него вырезан. Общий объем бруска равен \(192 \, \text{см}^3\), объем куба — \(64 \, \text{см}^3\). Вычитая, получаем \(192 — 64 = 128\) кубических сантиметров, или \(128 \, \text{см}^3\).

Этот шаг показывает, как с помощью простых арифметических действий можно определить объем части тела после удаления из него другой части. Такой подход часто используется в задачах на вычисление объемов сложных фигур, разбивая их на более простые составляющие.