ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1026 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Ширина прямоугольного параллелепипеда равна \(a\) см, длина на 5 см больше ширины, а высота равна 4 см. Составьте выражение для нахождения объёма параллелепипеда.

1) Длина прямоугольного параллелепипеда: \( (a + 5) \) см.

2) Объем прямоугольного параллелепипеда:
\( V = a \cdot (a + 5) \cdot 4 = 4a \cdot (a + 5) \) (см³).

Ответ: \( 4a(a + 5) \) см³.

1) Длина прямоугольного параллелепипеда задана выражением \( (a + 5) \) сантиметров. Это означает, что длина зависит от переменной \(a\), к которой прибавлено число 5. Такой вид записи часто используется для обозначения длины, когда одна из сторон зависит от некоторого параметра \(a\). Важно понимать, что \(a\) — это переменная, которая может принимать различные значения, а число 5 — это постоянное добавление к длине.

Длина — одна из трёх измерений параллелепипеда, остальные — ширина и высота. Здесь длина выражена явно, и чтобы найти объём, нужно знать ещё два параметра: ширину и высоту. В данном случае ширина равна \(a\), а высота — 4, как видно из дальнейших вычислений объёма. Таким образом, длина — это \( (a + 5) \), ширина — \(a\), высота — 4.

2) Объём прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле \( V = длина \times ширина \times высота \). Подставляя известные значения, получаем \( V = a \cdot (a + 5) \cdot 4 \). Здесь перемножаются три измерения: ширина \(a\), длина \( (a + 5) \) и высота 4. Перемножение этих величин даёт объём в кубических сантиметрах, так как все измерения заданы в сантиметрах.

Умножая, сначала можно записать \( V = 4a \cdot (a + 5) \). Это упрощение позволяет выделить множитель 4, а затем перемножить \(a\) на сумму \( (a + 5) \). Раскрывая скобки, получаем \( 4a^2 + 20a \), но в ответе оставляют в виде произведения \( 4a(a + 5) \), что удобнее и компактнее для дальнейших вычислений или подстановок.

3) Итоговый ответ на задачу — объём параллелепипеда равен \( 4a(a + 5) \) кубических сантиметров. Это выражение показывает, что объём зависит от параметра \(a\) и увеличивается, когда \(a\) растёт. Запись в таком виде подчёркивает связь между шириной и длиной, а множитель 4 отвечает за высоту.

Таким образом, решение состоит в том, что мы сначала определили длину \( (a + 5) \), затем применили формулу объёма, перемножив все три измерения, и упростили выражение. Это даёт удобную формулу для вычисления объёма при любом значении \(a\).